一 基础概念

复杂网络的抗攻击性来源于网络的紧致性和平均度，“鲁棒且脆弱”只是特例下的表现。

还原论方法：把系统抽象成模型，探寻模型性质，收集实验数据，分析模型可靠性，利用模型做预测。

无标度属性、小世界效应

复杂网络特征：随机、小世界、无标度、超小世界、社区结构、分形结构等。（这些是特性，而不是分类）。

复杂网络：对复杂系统，采用还原论方法，把系统单元和单元间关系抽象成节点和边构成一个图，这个图就称为复杂网络。这是一种研究复杂系统的方法。

小世界网络：小世界网络是随机网络和规则网络的中间状态。把规则网络，以一定概率修改节点间的连接，形成新的网络状态，此时既不够规则也不够随机，这个状态的网络称为小世界网络。

无标度网络：具有幂律分布特征（有自相似性），即部分进行放大可以得到整体，无法用特征量定义事物的尺寸大小。BA模型认为无标度网络是有种子网络演化而来。种子网络不断加入新节点，新节点建立连接过程遵从偏好连接规则，经过不断生长演化形成无标度网络。

统计物理学家习惯把服从幂律分布的现象称为无标度现象，即系统中个体的尺度相差悬殊，缺乏一个优选的规模。

无标度网络特性：随机性攻击下鲁棒、选择性攻击下脆弱。

社区网络：具有聚类特性的网络，称为具有社区结构的网络，即社区网络。

分形结构：

泊松分布：钟形分布。正太分布。

幂律分布：分布函数是一个幂函数。幂函数具有自相似性。

1、优先连接，Barabási与Albert针对复杂网络中普遍存在的幂律分布现象，提出了网络动态演化的BA模型，成长性和优先连接性是无标度网络度分布呈现幂律的两个最根本的原因。所谓成长性是指网络节点数的增加，像Internet中自治系统或路由器的添加，以及WWW中网站或网页的增加等，优先连接性是指新加入的节点总是优先选择与度值较高的节点相连。

2、自组织临界论，自组织临界理论认为，由大量相互作用的成分组成的系统会自然地向自组织临界态发展；当系统达到这种状态时，即使是很小的干扰事件也可能引起系统发生一系列灾变。著名的“沙堆模型”形象地说明了自组织临界态的形成和特点。

3、HOT理论，另一种解释幂律分布形成原因的重要理论是HOT。该理论由加州大学圣巴巴拉分校的Jean Carlson以及加州理工学院的John Doyle提出。对于由许多子系统连结成的复杂系统，不管是自然演化还是人为设计的，当该系统可以有效地容忍某些不确定因素时(具强健性)，将对其他未被考虑到的不确定因素变得更敏感。也就是说，强健性和敏感度具有相互递换的效果。这里的不确定因素包含系统内部的不确定因素以及外在环境的干扰。

马太效应：资源多的人容易获得更多资源，即富者更富。是幂律分布在社会领域的一种现象。