17.位运算基础及实战要点

• 位运算符
• 算数移位与逻辑移位
• 位运算的应用

为什么需要位运算

• 机器里的数字表示方式和存储格式就是二进制
• 十进制 <—> 二进制：如何转换？
  如何从十进制转换为二进制
  

4(d):0100
8(d):01000
5(d):0101
6(d):0110

位运算符

含义	运算符	示例
左移	<<	0011 => 0110
右移	>>	0110 => 0011
按位或	｜	0011 ---=> 1011 1011
按位与	&	0011 ---=> 0011 1011
按位取反	～	0011 => 1100
按位异或（相同为零不同为一）	^	0011 ---=> 1000 1011

XOR - 异或

异或：相同为0，不同为1。也可用 “不进位加法” 来理解。
异或操作的一些特点：

x^0 = x
x^1s = ~x  // 注意 1s = ～0
x^(~x) = 1s
x^x = 0
c = a^b => a^c = b, b^c = a //交换两个数
a^b^c = a^(b^c) = (a^b)^c   //associative

指定位置

1. 将 x 最右边的 n 位清零：x &(~0<<n)
2. 获取 x 的第 n 位值（0或者1）：(x>>n)&1
3. 获取x的第n位的幂值：x&(1<<n)
4. 仅将第 n 位置为1：x|(1<<n)
5. 仅将第 n 位置为0：x&(~(1<<n))
6. 将 x 最高位至第 n 位（含）清零：x&((1<<n)-1)

实战位运算要点

• 判断奇偶：
  x%2 == 1 —> (x&1) == 1
x%2 == 0 —> (x&1) == 0

• x>>1 —> x/2
  即：x=x/2; —> x=x>>1;
  mid=(left+right)/2; —> mid=(left+right)>>1;

• X=X&(X-1) => 清零最低的1

• X&-X => 得到最低的1

• X&～X => 0

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