前言

理解浮点数的第一步是考虑含有小数值的二进制数字

十进制小数

首先看一下十进制的小数的表示，举例

十进制数：12.34

12.34 === 1 * 10¹ + 2 * 10⁰ + 3 * 10^-1 + 4 * 10^-2 === 12 $\frac{34}{100}$

二进制小数

类比十进制小数表示形式

二进制数：101.11
101.11 === 1 * 2² + 0 * 2¹ + 1 * 2⁰ + 1 * 2^-1 + 1 * 2^-2 === 4 + 0 + 1 + $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ === 5 $\frac{3}{4}$

十进制小数转二进制小数

举例：12.125₁₀

将小数点前面的十进制数转二进制，一直除2得到1100
小数点后面的数采用乘2取整，顺序排列法
具体得做法是：
用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积为1，或者达到所要求的精度为止

0.125

2
-----
0.250 ----> 取整数得到 0
2
-----
0.500 ----> 取整数得到 0
2
-----
1.000 ----> 取整数得到 1

最终得到1100.001₂

举例12.625₁₀

0.625 * 2 ---> 1.250 取出整数部分得到 1
0.250 * 2 ---> 0.500 取出整数部分得到 0
0.500 * 2 ---> 1.000 取出整数部分得到 1

最终二进制小数为：1100.101₂

举例12.7₁₀

0.7 * 2 ---> 1.4 取出整数部分 1 剩余0.4
0.4 * 2 ---> 0.8 取出整数部分 0 剩余0.8
0.8 * 2 ---> 1.6 取出整数部分 1 剩余0.6
0.6 * 2 ---> 1.2 取出整数部分 1 剩余0.2
0.2 * 2 ---> 0.4 取出整数部分 0 剩余0.4　
0.4 * 2 ---> 0.8 取出整数部分 0 剩余0.8
-------> 循环往复，直到精度够为止...

最终二进制小数为：1100.101100₂