核聚变反应能量计算

相关概念

阿伏伽德罗常数(NA)

阿伏伽德罗常数的数值为0.012kg ¹²C所含碳原子的个数，约为6.022×10²³。它是把一定数目的微观粒子与可称量的宏观物质联系起来的一种物理量。

物质的量

物质的量是表示物质所含微粒数(N)（如：分子，原子等）与阿伏加德罗常数(NA)之比，即

n=N/NA

n表示物质的量
N表示原子个数(物质所含微粒数)

物质的量是一个物理量，它表示含有一定数目粒子的集体，符号为n。物质的量的单位为摩尔，简称摩，符号为mol。

规定，1mol粒子集体所含的粒子数与0.012kg¹²C（碳12）中含有的碳原子数相同

当单位为克时，1mol任何粒子或物质的质量在数值上都与该粒子相对原子质量或相对分子质量相等

摩尔质量

单位物质的量的物质所具有的质量称摩尔质量，用符号M表示。

当物质的量以mol为单位时，摩尔质量的单位为g/mol，在数上等于该物质的原子质量或分子质量。

相关公式

M=m/n(摩尔质量定义)
m=n*M
n=m/M

n=N/NA(物质的量定义)
N=n*NA

N=m*NA/M

其中:
m表示质量
n表示物质的量
M表示摩尔质量
N表示原子个数
NA表示阿伏伽德罗常数,一般是6.022*10^23

原子质量

原子质量单位符号为：u
定义为:等于核素12C的一个中性原子处于基态时静止质量的1/12

1 u = 1/NA g = 1/(1000 NA) kg  =1.66053886×10^-27 kg

NA为阿伏伽德罗常数

元素表示

1. 元素上标：
   表示原子量,即相对原子质量=中子数+质子数
2. 元素下标：
   表示原子序数,即核电荷数,也表示质子数

质能方程

E=mc^2
E是能量，单位是焦耳（J）。
m是质量，单位是千克（Kg）。c
是真空中光速(m/s)，c=299792458m/s

单位换算

1eV = 1.60217656535×10^-19 J
1MeV＝10^6 eV
1J = 6.25*10^12MeV

原子质量

质子(p)质量1.007277u
中子(n)质量1.008665u

氕(H)质量1.008142u
氘(D)质量2.0136u
氚(T)质量3.0160492u

氦3(He3)质量3.0160293u
氦4(He4)质量4.002602u

以He3和He3反应为例计算

He3 + He3 = He4+2p

方程反应损失质量：
3.0160293u + 3.0160293u - 4.002602u - 1.007277u - 1.007277u = 0.0149026u

根据质能方程：
E=mc^2

E能量单位J
m质量单位kg
c=299792458m/s

注意：上面方程中的单位是kg

从前面介绍我们知道：

1 u = 1/NA 克 = 1/(1000 NA) 千克  =1.66053886×10^-27 kg

所以2个He3原子产生的能量是：

E = 0.0149026 * 299792458^2/(1000NA) = 2.224 * 10 ^ -12 J

换算为Mev:

2.224 * 10 ^ -12 J * 6.25 * 10^12 = 13.9MeV

ps:从查到的资料来看是12.9MeV，囧误差有点大啊

接下来看一下1kg的He3有多少个He原子：
根据前面介绍的，我们可以使用方程：

N=m*NA/M
m是质量
N是原子个数
NA是阿伏伽德罗常数
M是摩尔质量(m为g，等于相对原子质量)

注意这里的m的单位是g

所以：

N = (1000 * 6.022 * 10^23)/4 = 1.5055 * 10^26

以计算结果为准1kg的He3聚变释放的能量为：

1.5055 * 10^26 * 2.224 * 10^-12 / 2 = 1.674116 * 10^14J

1.674116 * 10^14J是个什么概念呢？

根据国家统计局2018年5月份数据，5月发电量5443.3亿千瓦时，这就是5月份需要的能量是：

5.4433*10^11 * 3600000 = 1.96 * 10^18J

1Kw.h = 1000w * 3600s = 1000J/s * 3600s = 3600000J

所以5月份大概需要：

1.96 * 10^18 /1.674116 * 10^14 = 11705.21kg

全年：

11705.21 * 12 = 140462.525kg

上面是没有计算能量转换损失的，核聚变和核裂变使用的转换不同，核裂变一般是用的沸水堆和压水堆，核聚变可以直接转换为电能，有资料显示转换效率可以达到80%（估计达不到这个转换效率）

看一下现在核裂变的转换效率：

沸水堆（BWR）：效率35%，堆芯功率密度：56MW/立方米
压水堆（PWR）：效率33.5%，堆芯功率密度：100MW/立方米
加拿大重水堆（CANDU）：效率35%，堆芯功率密度：25MW/立方米
气冷堆（AGR）：效率42.5%，堆芯功率密度：3.5MW/立方米

我们就按80%的转换效率算：

140462.525 / 0.8 = 175578.15625kg

也就是说如果是用He3和He3聚变产能，中国一年大概需要175.58吨He3。

总结

计算误差可能比较大，有兴趣的同学可以自己动手算一下。有误差引起的原因包括：

1. 不是通过代数算，每一步都可能有四舍五入
2. 相关原子质量的误差
3. 相关常数的误差
4. 单位换算的误差
5. 能量转换效率估计误差
6. ……

最后附2张相关核聚变方程的图：

聚变进阶 常见聚变方程

参考

He3