GWO灰狼优化算法

作者: ___n | 来源:发表于2021-02-23 14:44 被阅读0次

1.算法原理

灰狼属于犬科动物，被认为是顶级的掠食者，它们处于生物圈食物链的顶端。灰狼大多喜欢群居，每个群体中平均有５-12只狼。特别令人感兴趣的是，它们具有非常严格的社会等级层次制度，如图1,金字塔第一层为种群中的领导者，称为 α 。
在狼群中 α 是具有管理能力的个体，主要负责关于狩猎、睡觉的时间和地方、食物分配等群体中各项决策的事务。金字塔第二层是 α 的智囊团队，称为 β 。
β 主要负责协助α 进行决策。当整个狼群的 α 出现空缺时，β 将接替 α 的位置。
β 在狼群中的支配权仅次于 α，它将 α 的命令下达给其他成员，并将其他成员的执行情况反馈给 α 起着桥梁的作用。
金字塔第三层是 δ ，δ 听从 α 和 β 的决策命令，主要负责侦查、放哨、看护等事务。
适应度不好的 α 和 β 也会降为 δ 。金字塔最底层是 ω ，主要负责种群内部关系的平衡。

灰狼的社会等级制度

此外，集体狩猎是灰狼的另一个迷人的社会行为。灰狼的社会等级在群体狩猎过程中发挥着重要的作用，捕食的过程在 α 的带领下完成。灰狼的狩猎包括以下 3个主要部分：
1）跟踪、追逐和接近猎物；
2）追捕、包围和骚扰猎物，直到它停止移动；
3）攻击猎物

1.1 包围猎物

在狩猎过程中，将灰狼围捕猎物的行为定义如下：

式（1） $\vec D = |\vec C.\vec X_p(t)-\vec X(t)$
式（2） $\vec X(t+1) = \vec X_\rho(t)-\vec A.\vec D$

式（1）表示个体与猎物的距离
式（2）是灰狼的位置更新公式

其中， $t$ 是目前迭代代数， $\vec A$ 和 $\vec C$ 是系数向量， $\vec X_p$ 和 $\vec X$ 分别是猎物的位置向量和灰狼的位置向量。
$\vec A$ 和 $\vec C$ 的计算公式如下

式（3） $\vec A = 2\vec a.\vec r_1 - \vec a$
式（4） $\vec C = 2.\vec r_2$

其中， $\vec a$ 是收敛因子，随着迭代次数从 2 线性减小到 0， $\vec r_1$ 和 $\vec r_2$ 的取模 [0 ,1] 之间的随机数。

1.2 狩猎

灰狼能够识别猎物的位置并包围它们,当灰狼识别出猎物的位置后，β 和 δ 在 α 的带领下指导狼群包围猎物。
在优化问题的决策空间中，我们对最佳解决方案（猎物的位置）并不了解。
因此，为了模拟灰狼的狩猎行为，我们假设 α ，β 和 δ 更了解猎物的潜在位置。
我们保存迄今为止取得的３个最优解决方案，并利用这三者的位置来判断猎物所在的位置，同时强迫其他灰狼个体（包括 ω ）依据最优灰狼个体的位置来更新其位置，逐渐逼近猎物。

GWO 算法中灰狼位置更新示意图

灰狼个体跟踪猎物位置的数学模型描述如下:

式（5） $\begin{cases} \vec D_\alpha = \begin{vmatrix} \vec C_1. \vec X_\alpha - \vec X \end{vmatrix} \\ \vec D_\beta = \begin{vmatrix} \vec C_2. \vec X_\beta - \vec X \end{vmatrix} \\ \vec D_\delta = \begin{vmatrix} \vec C_3. \vec X_\delta - \vec X \end{vmatrix} \end{cases}$

其中，
$\vec D_\alpha, \vec D_\beta, \vec D_\delta$ 分别表示 $\alpha , \beta , \delta$ 与其它个体间的距离。
$\vec X_\alpha, \vec X_\beta, \vec X_\delta$ 分别代表 $\alpha , \beta , \delta$ 的当前位置。
$\vec C_1, \vec C_2, \vec C_3$ 是随机向量， $\vec X$ 是当前灰狼的位置。

式（6） $\begin{cases} \vec X_1 = \vec X_\alpha - A_1. \vec D_\alpha \\ \vec X_2 = \vec X_\beta - A_2. \vec D_\beta \\ \vec X_3 = \vec X_\delta - A_3. \vec D_\delta \end{cases}$

式（7） $\vec X(t+1) =\frac {\vec X_1+\vec X_2+\vec X_3} {3}$

式（6）分别定义了狼群中 ω 的个体朝向 α ，β 和 δ 前进的步长和方向
式（7）定义了 ω 的最终位置

1.3 攻击猎物（开发）

当猎物停止移动时，灰狼通过攻击来完成狩猎过程。为了模拟逼近猎物， $\vec a$ 的值被逐渐减小。因此 $\vec A$ 的波动范围也随之减小。换句话说，在迭代过程中，当 $\vec a$ 的值从2线性下降到0时，其对应的 $\vec A$ 的值也在区间 [-a , a]内变化。
当 $\vec A$ 的值位于区间内时，灰狼的下一位置可以位于其当前位置和猎物位置之间的任意位置。
当 $\begin{vmatrix} \vec A \end{vmatrix} < 1$ 时，狼群向猎物发起攻击（陷入局部最优）

攻击猎物和寻找猎物

1.4 搜索猎物（勘探）

灰狼根据α ，β 和 δ 的位置和搜索猎物。灰狼在寻找猎物时彼此分开，然后聚集在一起攻击猎物。
基于数据建模的散度，可以用 $\vec A > 1$ 或 $\vec A < -1$ 的随机值来迫使灰狼与猎物分离，这强调了探索并允许GWO算法全局搜索是解。
GWO算法还有另一个组件 $\vec C$ 来帮助发现新的解决方案。
由式（4）可知， $\vec C$ 是 [0,2] 之间的随机值。 $C$ 表示狼所在的位置对猎物影响的随机权重， $C> 1$ 表示影响权重大，反之表示影响权重小。这有助于GWO算法更随机地表现并支持探索，同时可在优化过程中避免陷入局部最优。
另外， $A$ 不同， $C$ 是非线性减小的，这样从最初的迭代到最终的迭代中，它都提供了决策空间中的全局搜索。
在算法陷入了局部最优并且不易跳出时， $C$ 的随机性在避免局部最优方面发挥了非常重要的作用，尤其是在最后需要获得全局最优解的迭代中。