向量 & 矩阵

向量：

在3D笛卡尔坐标系中，A点在XYZ轴上对应的位置分别为OC，OD，OB，在X轴上，我们用X（蓝色部分）（1，0，0）表示长度为1的向量为单位向量（Y轴，Z轴以此类推）。OA的向量就可以表示为{x,y,z};

向量的乘法

点乘只能发生在两个向量之间，且点乘时，两向量必须是单位向量，如果不是，需要将向量进行单位化后，再点乘,所以我们在两个向量点乘的时候，如果不是单位向量，我们必须先转化为单位向量

两单位向量点乘，最后得到的结果是两个向量之间的夹角，即余弦（cos值）

如果OA和OB不是单位向量，先转化为单位向量，然后点乘，得到 1.png

math3d 库中提供了关于点乘的API

1.m3dDotProduct3 函数获得2个向量之间的点乘结果;
float m3dDotProduct3(const M3DVector3f u,const M3DVector3f v);

2.m3dGetAngleBetweenVector3 即可获取2个向量之间夹⻆的弧度值;
float m3dGetAngleBetweenVector3(const M3DVector3f u,const M3DVector3f v);

math3d库，有2个数据类型，能够表示⼀个三维或者四维向量：

M3DVector3f可以表示⼀个三维向量（x,y,z）;
M3DVector4f则可以表示⼀个四维向量（x,y,z,w);

在典型情况下，w坐标设为1.0。x,y,z值通过除以w，来进⾏缩放。⽽除以1.0则本质上不改变x,y,z值。

三维向量/四维向量的声明
typedef float M3DVector3f[3];
typedef float M3DVector4f[4];

声明⼀个三维向量M3DVector3f:类型vVector:变量名
M3DVector3f vVector;

声明⼀个四维向量并初始化⼀个四维向量
M3DVector4f vVertex = {0,0,1,1};

矩阵：

特点:
1）主对角线上数据都是1，其余元素都是0，即为单元矩阵
2）单位矩阵相乘满足交换法则，即：向量 X 单元矩阵 = 向量 X 1，不会发生任何变化
3) 向量与单元矩阵相乘的前提是：向量的列数 == 单元矩阵的行数

叉乘：A*B，A的列数==B的行数

单元矩阵Matrix：

    //单元矩阵初始化⽅式①
          GLFloat m[] = {
                          1,0,0,0, //X Column
                          0,1,0,0, //Y Column
                          0,0,1,0, //Z Column
                           0,0,0,1 // Translation
                           }

 // 单元矩阵初始化⽅式 ②
         M3DMatrix44f m = {
                     1,0,0,0, //X Column
                     0,1,0,0, //Y Column
                     0,0,1,0, //Z Column
                     0,0,0,1 // Translation
                  }

//单元矩阵初始化⽅式③
void m3dLoadIdentity44f(M3DMatrix44f m);
在线性代数数学的维度,为了便于书写. 所以坐标计算. 都是从左往右顺序,进⾏计算. 如下列公式: 
         变换后顶点向量= V_local * M_model * M_view * M_pro
          变换后顶点向量= 顶点 ✖ 模型矩阵 ✖ 观察矩阵 ✖ 投影矩阵;

1.从栈顶获取栈顶矩阵 复制到mTemp

2. 将栈顶矩阵mTemp 左乘mMatrix

3. 将结果放回栈顶空间⾥

   
   1.png