问题描述

在上次打劫完一条街道之后和一圈房屋后，小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为“根”。除了“根”之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。
计算在不触动警报的情况下，小偷一晚能够盗取的最高金额。

Example

示例 1：
输入: [3,2,3,null,3,null,1]

输出: 7
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 3 + 3 + 1 = 7.

示例 2：
输入: [3,4,5,1,3,null,1]

输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 4 + 5 = 9.

题目链接： 337. 打家劫舍 III (难度:中等)

思路：

从题目上看，这显然是一个树形 dp 问题，同样还是离不开动规三要素

1、dp 定义：设 dp[root] 表示从 root 开始抢劫所能得到的最大价值
2、状态转移：

若不抢 root ，则 dp[root] = dp[root->left] + dp[root->right]

若抢 root，则 root 的左右子树均不能抢， dp[root] = dp[root->left->left] + dp[root->left->right] + dp[root->right->left] + dp[root->right->right] + root->val;

3、初态和终态
初态：dp[nullptr] = 0
终态（答案）：dp[root]

由于最终答案为 dp[root]，所以采用后序遍历的方式进行访问

代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
private:
    unordered_map<TreeNode*, int> dp;
public:
    void helper(TreeNode* root){
        if(root == nullptr){
            if(!dp.count(root)){
                dp[root] = 0;
            }
            return;
        }
        helper(root->left);
        helper(root->right);
        // 不抢的情况
        int not_rob = dp[root->left] + dp[root->right];
        // 抢的情况
        int rob = root->val;
        if(root->left){
            rob += dp[root->left->left] + dp[root->left->right];
        }
        if(root->right){
            rob += dp[root->right->left] + dp[root->right->right];
        }
        dp[root] = max(rob, not_rob);
    }
    int rob(TreeNode* root) {
        helper(root);
        return dp[root];
    }
};

执行结果： 40 ms, 25.9 MB