算术平方根

岳各庄一般老师是不会这么讲平方根与算术平方根的

图片

图片

心无旁骛，勇往直前

【前言】

平方根和算术平方根，这个内容学生在初学时，极易混淆。上学期带九年级一轮复习时，还有学生在此沦陷。为此，一直惦记着如何突破难点，自己多方查阅资料，结合自己教学实际，对这部分知识点的讲解作以整理。自以为此次整理角度刁钻，另辟蹊径，也是希望通过这样的方式，帮助学生能够有效理解知识点。

本篇文案的阅读建议：

如果是学生阅读，建议在老师讲解完算术平方根和平方根知识点后，如若作业题出现纰漏或者对知识点产生困惑时，再行阅读。因为本篇文案知识点讲解次序和教材编排不太一致，这里是对老师教学的额外补充。

如果是老师阅读，您图一乐就行，毕竟您都明白，对我这篇文案有啥意见，您憋在肚子里，也不用告诉我了。

【正文】

师：如果，你的智商²=10000，智商=多少？图片

生：我的智商=100，按理说这个数跟实际比较有点低了。图片

师：错！图片

生：图片

师：(-100)×(-100)也是10000，所以，智商=±100，你的智商也可能是-100，按理说100这个数跟你实际比较有点高了。

生：图片

师：在刚才这个例子中，像这种求谁的平方等于10000的运算，就叫做开平方运算。其中10000叫做被开方数，而所得的运算结果±100，就叫做10000的平方根。

生：图片嗷~~~~~

师：其实不光是10000，其他正数也能通过开平方来求平方根。比如对4开平方？你说？

生：±2？图片

师：机智，±2都是4的平方根。再比如对9开平方？

生：±3，±3都是9的平方根，机智如我。图片

图片

师：鄙人有个不成熟的思考，根者，源也。意在根基、根源。平方根，一个数的平方根是谁，即平方之根源是谁。求9的平方根？即9来自于谁的平方？平方得9的根源？±3.

生：（又在叽叽咕咕什么呢？图片）

师：不难看出，那些数开平方后，都得到一正一负俩平方根，而且这俩平方根啊，还互为相反数。

生：的确如此，一正一负，一公一母，一阴一阳，一正一邪……

师：其中符号为正的那个平方根，还有一个专门的名字，叫算术平方根，比如4的算术平方根就是2，9的算术平方根就是3。

生：咋这么多事呢？图片

师：别嫌我事多，这里我要特别提醒你注意，千万别把算数平方根和平方根弄混。比如求100的平方根，答案就有俩，±10，正负10缺一不可，但是如果求100的算术平方根，答案就只有一个10！

生：哦了图片，25的平方根是±5，25的算术平方根是5，对不？

师：嗯嗯嗯，机智如你。

生：那0的平方根是0？

师：嗯，只有0的平方等于0，0的平方根只有一个，就是0本身，而他的算术平方根也就只有0了。

生：看来并不是所有数的平方根都有俩，像0的平方根就只有一个。为什么不能是正负0？图片

师：你的问题好多呀！正负0在数轴上其实是一个点，也就表示同一个数，是我们一般认为的0。图片

生：就算你说的在理吧图片。那-1的平方根是多少？

师：回答这个问题，就得先知道谁的平方是-1？

生：（-1）²=1，也不是-1啊 ……

师：是的， 我也不知道谁的平方是-1。我再问你，谁的平方是-4？？

生：-2？貌似也不对啊！图片

师：我们目前找不到一个数的平方等于负数，即找不到一个数的平方等于-1，也找不到一个数平方后等于-4，因此，-1、-4没有平方根。

生：所有的负数都没有平方根？

师：是的，所有的负数都没有平方根，0的平方根还是0，正数有两个平方根，一正一负，互为相反数。

图片

生：2有没有平方根？谁的平方等于2呢？

师：有！

±1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462107038850……图片

这样两个无限不循环小数的平方就是2。

生：图片你这也太狠了吧，你确定你算过？

师：这是为师上大学时用计算机编程算出来的图片，你可以验证一下，这个数算的对不对图片？

生：图片算……算了吧！我还有单词没记，课文没背……你不能对我这么狠。图片

师：怎么样？除了狠，你还看出什么了？

生：没有，你继续，继续编图片

师：那一长溜溜数字，有两个特点，一是无限，二是不循环。用那个长溜溜表示2的平方根会有两个弊端，一是不精确，二是太费手。

生：说到这，肯定有一个粗暴的方法，能够解决这两个弊端，行了，你直接说吧，我听着呢。

师：一代代科学家经过漫长地摸索，最终使用这样一个符号“√”来表示

±1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462107038850……图片

这两个无限不循环小数。“√”这个符号也叫做根号，“±√2”读作正负根号2，表示2的平方根。√2也表示2的算术平方根，√2≈1.414。

生：让我捋一捋，1.414……这个数太长，于是就用√2来表示1.414，用√2来表示2的平方根？

师：你咋这么讷呢？用√2来表示1.414……这个没错，但2的平方根有两个——±√2，刚刚不是说了么，一个正数有两个平方根，其中√2是2的算术平方根。

生：哦哦哦，对，我刚刚忘记了，你不要用你的专业来质疑我的无知，第一次学，不知者无罪。那刚刚4的平方根是不是可以表示为√4？

师：4的平方根有两个，有两个！！！图片

生：哦哦哦，稍安勿躁，4的平方根是不是可以表示成±√4？

师：是的，这里±√4=±2，其中，√4是4的算术平方根，√4=2。接下来，你说说9的平方根？

生：9的平方根是±√9，±√9=±3，其中√9=3，也是9的算术平方根。

师：还不错哦！图片注意！这里的√a表示求a的算术平方根，如√9=3、√4=2、还是√2。再不要说出刚刚那种话：“√4表示4的平方根”。求4的平方根，应该是±√4=±2。

生：知道啦，知道啦。

师：你还有没有啥要问的，没有了，我就出个题，考考你？

生：√3约等于多少？

师：√3≈1.732，√5≈2.236，再加上√2≈1.414，这几个数字稍微常用一些，有助于选择、填空蒙题。

生：我这个水平需要瞎蒙吗？我要问的不是这个，是它们小数点后100位是多少？

师：

我现在不想和你讨论这个。行了，我给你出两个题，做对了，算你今天整明白了。

生：好勒，2道能挡住我吗？

师：一个一个来吧。第一题，填空√9的平方根是        ？

生：3！

师：错！

生：哦对对，±3！

师：还错！

生：啊……这……

师：这个题是有套路的，显然你被套路了。如果问9的平方根，那答案就是±3。这个题问的是√9，我们要先算√9，再算√9的平方根。这里，√9=3，√9的平方根，就是3的平方根，所以最终答案应该是±√3。明白了么？

生：

嗷~~~~~

师：上一个题你错了，不算，再出一个。填空：√16的算术平方根是    ？注意套路哦！

生：2！

师：哎呀，不错哦

，怎么想的？

生：√16=4，√16的算术平方根是就是4的算术平方根，4的算术平方根就是2！机智如我

师：压轴题！已知a-1和5-2a是m的平方根，求a与m的值。自己用草稿本玩去吧。

生：a-1和5-2a既然是m的平方根，意味着m必然是正数，且a-1和5-2a还互为相反数，可以得到a-1+5-2a=0，从而算出a=4.第一问搞定，如果a等于4，那么a-1=3，5-2a=-3，也就说3和-3是m的平方根，意味着±√m=±3或者（±3）²=m，所以，真相只有一个——m=9。

师：

生：我是天才！

师：哦，今天学得给你整了一个“相关资料”，回去抄十遍，还有三章卷子，作业不多吧？

生：明明可以靠脸吃饭，我偏偏选择了才华！

师：行了，下课。

生：老师，你刚才说作业是啥来着？

【相关资料】

【作业】

1.求下列各数的平方根：

2.填空：

3.选择

【福利】

能读到这里的小伙伴都是亲人啊，这里有点小小福利，凡是转发本文案至朋友圈，凭借转发截图，可以获得下面这两个课件几何画板源文件。

需要获得我源文件的朋友，截图后，加我好友，我抽空给你发课件。当然不需要课件的朋友也可以加我，因为我也想加你。

如果你觉得我的文风还不错，关注一下我的公众号呗，里面有很多有趣的段子，没事转转呗。下面分享几篇文章，有兴趣再瞅瞅。

【我的课件】

【BS版】初中全6册几何画板课件三百个！

中考核心——定高定角，一模型＋三例题，4分钟，搞定！！！

【写我挤时间做课件】

中小学教师每天都在忙些啥？评论一下呗。

【写我怎么学课件】

众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处——记一位老师与他的课件

【我的学生怎么学我写文章的】

【学渣笔记】一篇气得老师肚子疼的检讨

还没关注呢吧，记得关注啊！！！

阅读 2822

心无旁骛学数学

175篇原创内容