超导与相变(7)

化学势

其实理解超导的机制，本质上需要理解统计系综理论。在统计物理学中，我们将温度当作是配分函数里的一个参照量。但实际上统计物理中还有另一个参照量，就是化学势，它也可以使得系统的能量降低或升高。比如我们考虑巨正则系综，它是一个与外界有物质和能量交换的平衡态系综。其配分函数为：

这里的是化学势，而。化学势是物理内容丰富的热力学强度量，如果说温度是表征系统能量以热量传递的趋势，压强表征能量以功传递的趋势，那么化学势是表征系统与媒质，或系统相与相之间，或系统组元之间粒子转移的趋势。粒子总是从高化学势向低化学势区域、相或组元转移，直到两者相等才相互处于化学平衡。

在固体物理中，电子气的化学势实际上与费米能级是相同的内涵。它们之间有细微的差异。实际上，自由电子气的化学势可以写成费米能级的极矩展开：

其中第二项为电偶极矩展开项，第三项为电四极矩展开项。所以在第二类超导体中，外磁场和杂质的存在实际上是构建了一个有化学势的巨正则系综，即：金属态和超导态之间存在一个化学势转移，金属态具有较高的化学势，而超导态具有较低的化学势。磁场给金属中的自由电子气带来了新的费米能态，即磁偶极矩展开项等等。而磁偶极矩在形式上相当于电四极矩项，对于顺磁态物质，它是正数，所以会提高第二类超导体的金属态的化学势。而超导态可以看作是2+1维电子液体，理论上可以计算其化学势。它事实上对应于2+1维伊辛模型。但是与通常的伊辛模型不一样的是，这里考虑的是完全逆磁体模型，而非铁磁相变，相应的自旋-自旋相互作用是排斥而非吸引。