语音识别解码过程使用的是Viterbi算法，本质上是一种动态规划算法，能够得到全局最优解。为了进一步减少计算复杂度，引用了Beam Search 算法，可以在损失微小性能的条件下提高解码速度，Beam Search无法保证全局最优解。

Viterbi解码算法

Viterbi解码

如果从起点到终点有一条最终路径，那么这条路径子路径也是从起点到相应时刻点的最优路径。如上图，红线是一条从起点到终点的最优路径，那么从起点到时刻4的红线部分也是该时间段的最优路径。换句话说，任一时刻，只需记录到该时刻所有状态的最优路径即可，以时刻4为例，在时刻4，只需记录时刻4上经过三个状态S1,S2,S3的最优路径即可，也就是只需要记录三条路径，接着到时刻5，时刻5的S3状态有两条路径经过，取其中最优路径，时刻5的S2、S1状态类似，也就是说到了时刻5，仍然只需要记录三条路径即可。
所以每一时刻需要做两次循环，外层循环现在时刻所有状态，内层循环现在时刻某一状态到下一时刻所有状态。时间复杂度，所有时间段时间复杂度。上图中，N=3，实际大规模语音识别中任一时刻的状态可能很大，比如5000个，这样即使使用了维特比，时间复杂度还是太大，实际中为了解决这个问题，引入了Beam Search算法

Beam Search 算法

Viterbi解码中涉及到现在时刻state数目以及下一时刻state数目，如果我们想要提高解码速度，需要对这两个数值都做缩减。
实际做法是设置阈值，减少语音识别中现在时刻以及下一时刻状态数目，具体做法是：

1. 对所有状态排序，最优状态放最前面，最优状态得分=best_weight
2. 设置一个beam，设置阈值1=cur_cutoff，cur_cutoff=best_weight+beam，所有得分在cur_cutoff以内的，保留，反之丢弃，现在时刻的state数目减少。
3. 计算到下一时刻的最优路径得分new_weight。
4. 设置一个adaptive_beam, 设置阈值2=next_cutoff，next_cutoff=new_weight+adaptive_beam，所有得分在next_cutoff以内的，保留，反之丢弃，下一时刻的state数目减少。

kaldi实际解码过程中，cur_cutoff、next_cutoff这两个阈值是计算出来，涉及到的传入参数包括：config_.beam，config_.beam_delta，config_.max_active，config_.min_active。之所以引入max_active，min_active是为了保证任意时刻的state数目在[min_active，max_active]之间，单纯的只用beam，有可能会导致某一时刻state数目过大或者过小。

具体Kaldi代码解析见Kaldi 解码代码解析

Reference

http://kaldi-asr.org/doc/index.html

注1: 安德鲁·维特比（Andrew J. Viterbi），CDMA之父，IEEE Fellow ，高通公司创始人之一，高通首席科学家。他开发了卷积码编码的最大似然算法