毕达哥拉斯发现了声音和谐的数字规律，就是当两根琴弦一起发音时，这两根琴弦的长度之间的比例关系越是简单，两个音同时发音的和声效果就越和谐。如果两根琴弦一样长，那它们发出的是一模一样的两个音，当然非常和谐；如果一根琴弦的长度正好是另一根琴弦的一半，那这根短的琴弦发出的音恰好就是长琴弦上那个音的高八度重复。比如长的琴弦发出中音do这个音，那么一半长的琴弦发出的音就是高音do，这两个音之所以和谐也是因为它们其实都是do，只不过是在八度关系上重复出现的两个do而已，所以2:1的弦长比例关系，两个音的和声非常和谐。
那么3:2的弦长比例关系为什么也会和谐呢？这就要从琴弦的振动原理来看了。
一根琴弦在振动的时候，不仅是整根琴弦在振动，它的很多个部分都在独立振动。就是说琴弦的从正中间分开的两部分也在独立振动，意思是琴弦的两个1/2段都在独立振动；那么琴弦的三个1/3段都在独立振动；四个1/4段也在独立振动……，这些独立振动的琴弦片段都能够发出相应的音高来，所有的不同高度的声音共同发声，才构成了一根琴弦的声音。
一根琴弦振动实际上有十六个音在同时发音，这个声音被称为“复合音”。如果以C（也就是人们一般说的do)这个音为例，十六个音分别是：C、c、g、c1、e1、g1、降b1、c2、d2、e2、升f2、g2、降a2、降b2、b2、c3 （想用非专业人士能看懂的方法表示不同位置不同高度的音，还是很困难，只能使用音乐术语了，字母后面的数字应该是“上标”格式，可这个软件不能显示。C也就是人们常说的do，大写字母表示它是比较低的音，小写字母再加数字表示越来越高的音高）。
既然有十六个音同时发音，那我们为什么还说这根琴弦的音是C（也就是do）呢？因为do不但是这个琴弦最低的那个音，最低的这个音就是整个琴弦的长度振动发出的声音，它叫“基音”，代表了这根琴弦的基础音高。其他那些由琴弦的不同片段发出的音就叫“泛音”。整个泛音列当中，do出现了五次，是出现次数最多的音。这个音又是基音，又被重复了五次，所以声音最为明显，奠定了整根琴弦的音高基础，所以这根琴弦就被称作C（或者do）。
仔细数一数就会发现，除了do之外，出现次数排第二的就是g（就是人们常说的sol，出现了三次）。如果在安静的环境下仔细倾听，大多数人都能够听到，一根琴弦发音时，不仅能听到那个最明显的基音do，还能听到另一个音就是sol。
在自然界中，各种声音都遵循琴弦的泛音原理，不论是风吹过空洞的竹子，还是水滴敲击石板，只要能够发出固定频率的声音，这些声音都是由泛音组成的复合音。而复合音中间听起来最明显的就是do和sol，这是一个五度音程。五度音程之所以和谐悦耳，因为它就是自然存在的音程关系，我们早已司空见惯，当听到do和sol一起发声时，就自然而然地觉得这个和声好听。
do和sol的五度关系就是3:2的弦长关系，整根琴弦发出do的音高，琴弦的2/3这一段发出sol的音高，所以3:2的弦长比例关系就能发出和谐的声音来，因为这个声音是自然之声。
那么4:3的弦长关系为什么也会和谐悦耳呢？因为从do向上数五度就是sol，那么反过来，从do向下数五度就是fa（do、xi、la、sol、fa），从fa到do还是五度关系，它之所以好听，是因为它也符合自然之声中的五度关系。
弦长比例为2:1时，相当于同一个音在不同八度上的重复，它很和谐；弦长比例为3:2和4:3时，相当于是自然广泛存在的泛音中的最明显的五度关系音，所以同样和谐悦耳。其他的比例关系都没有这几种那么自然，所以和谐程度也会明显下降了。
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