一、研究场景
灰色预测模型可针对数量非常少（比如仅4个），数据完整性和可靠性较低的数据序列进行有效预测，其利用微分方程来充分挖掘数据的本质，建模所需信息少，精度较高，运算简便，易于检验，也不用考虑分布规律或变化趋势等。但灰色预测模型一般只适用于短期预测，只适合指数增长的预测，比如人口数量，航班数量，用水量预测，工业产值预测等。
灰色预测模型有很多，GM(1,1)模型使用最为广泛，第1个数字表示进行一阶微分，第2个数字1表示只包含1个数据序列。灰色预测模型有很多，GM(1,1)模型使用最为广泛。
二、数据类型
灰色预测GM(1,1)模型通常针对数量非常少的样本进行预测，如果数据带有时间项，其并不纳入分析项中，但自己整理数据时一般需要将数据依次按时间排序好录入数据，类似数据格式如下图：
三、SPSSAU操作
1.SPSSAU上传数据
登录账号后进入SPSSAU页面，点击右上角“上传数据”，将处理好的数据进行“点击上传文件”上传即可。
2.拖拽分析项
在“综合评价”模块中选择“灰色预测模型”方法，将分析项拖拽到右侧分析框后，点击“开始分析”即可。
四、SPSSAU分析
背景：当前某城市1986~1992共7年的道路交通噪声平均声级数据，现希望预测出往后一期器械声平均声级数据。
1.GM(1,1)模型级比值表格
从上表可知，针对城市交通噪声/dB(A)进行GM(1,1)模型构建，首先进行级比值检验，用于判断数据序列进行模型构建的适用性。级比值为上一期数据/当期数据。
结果显示：级比检验值均在标准范围区间[0.779, 1.284]内，意味着本数据适合进行GM(1,1)模型构建 。
2.模型构建结果
从上表可知，模型构建后得到发展系数a，灰色作用量b，以及后验比C值和小误差概率p值；
后验差比C值0.231<=0.35，意味着模型精度等级非常好。另外，小误差概率p值为0.857<0.95，意味着模型精度合格。
3.模型预测值表格
上表格展示出模型的拟合值，以及向后12期的拟合数据情况，当然也可通过图形直观查看如下图，下图明显可以看出，往后时会一直下降，这是GM(1,1)模型的特征，其仅适用于中短期预测，因此向后1期和向后2期的数据具有价值，更多的预测数据需要特别谨慎对待。
4.GM(1,1)模型检验表
从上表可知，模型构建后可对相对误差和级比偏差值进行分析，验证模型效果情况；
模型相对误差值最大值0.007<0.1，意味着模型拟合效果达到较高要求。
针对级比偏差值，该值小于0.2说明达到要求，若小于0.1则说明达到较高要求；模型相对误差值最大值0.020<0.1，意味着模型拟合效果达到较高要求。
补充说明：最后针对残差值进行检验，相对误差值越小越好，该值小于0.2说明达到要求，小于0.1说明达到较高要求；级比偏差值越小越好，该值小于0.2说明达到要求，小于0.1说明达到较高要求。
5.模型拟合和预测
通过图形直观查看，图中明显可以看出，往后时会一直下降，这是GM(1,1)模型的特征，其仅适用于中短期预测，因此向后1期和向后2期的数据具有价值，更多的预测数据需要特别谨慎对待。
五、其它问题
（1）平移转换是什么意思？
灰色预测GM(1,1)模型时，数据通常需要满足级比值检验，如果不满足，且选中‘平移转换’时，SPSSAU默认会自动加入一常数c值，让数据满足级比值检验后再进行灰色预测分析。
（2）级比偏差的计算公式？
针对灰色预测模型GM11，级比偏差的计算公式如下：级比偏差 = 1 - [( 1–0.5*a) / (1 +0.5*a)] * 对应的级比值λ，a为发展系数。
六、总结
灰色预测的主要特点是适用于少量数据时使用(比如20个以内)，大量数据时不适合。GM(1,1)模型仅适用于中短期预测，不建议进行长期预测，GM(1,1)模型有提供级比值检验，后验差比检验，模型残差检验等；并非所有检验均能完美，通常在可容忍范围内即可。
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