一、概念

1.1 开操作（Opening Operation）

开操作（Opening Operation）先腐蚀后膨胀，其数学表达式如下：

开操作

1.2 闭操作（Closing Operation）

闭操作（Closing Operation）先膨胀后腐蚀，其数学表达式如下：

闭操作

1.3 形态学梯度（Morphological Gradient）

形态学梯度（Morphological Gradient）为膨胀图与腐蚀图之差，数学表达式如下：

对二值图像进行这一操作可以将团块（blob）的边缘突出出来。我们可以用形态学梯度来 保留物体的边缘轮廓。

形态学梯度

形态学梯度 = 膨胀 - 腐蚀

1.4 顶帽（Top Hat）

顶帽运算（Top Hat）为原图像与“开运算“的结果图之差，数学表达式如下：

开运算放大了局部低亮度区域，因此，从原图中减去开运算后的图，得到的效果图 突出了比原图轮廓周围的区域更明亮的区域，且这一操作和选择的核的大小相关。
顶帽运算往往用来分离比邻近点亮一些的斑块。当一幅图像具有大幅的背景的时候，而微小物品比较有规律的情况下，可以使用顶帽运算进行背景提取。

1.5 黑帽（Black Hat）

黑帽（Black Hat）运算为”闭运算“的结果图与原图像之差。数学表达式为：

顶帽 = src - 开操作黑帽 = 闭操作 - src

顶帽和黑帽都是做差求得的，最后显示的都是放大的区域。

顶帽：放大的暗区域，即原图中的亮区域。
黑帽：放大的亮区域，即原图中的暗区域。

二、OpenCV 源码

morph.cpp 2038

void cv::morphologyEx( InputArray _src, OutputArray _dst, int op,
                       InputArray _kernel, Point anchor, int iterations,
                       int borderType, const Scalar& borderValue )
{
    CV_INSTRUMENT_REGION()

    Mat kernel = _kernel.getMat();
    if (kernel.empty())
    {
        kernel = getStructuringElement(MORPH_RECT, Size(3,3), Point(1,1));
    }
#ifdef HAVE_OPENCL
    Size ksize = kernel.size();
    anchor = normalizeAnchor(anchor, ksize);

    CV_OCL_RUN(_dst.isUMat() && _src.dims() <= 2 && _src.channels() <= 4 &&
        anchor.x == ksize.width >> 1 && anchor.y == ksize.height >> 1 &&
        borderType == cv::BORDER_CONSTANT && borderValue == morphologyDefaultBorderValue(),
        ocl_morphologyEx(_src, _dst, op, kernel, anchor, iterations, borderType, borderValue))
#endif

    Mat src = _src.getMat(), temp;
    _dst.create(src.size(), src.type());
    Mat dst = _dst.getMat();

    Mat k1, k2, e1, e2;     //only for hit and miss op

    switch( op )
    {
    case MORPH_ERODE: // 腐蚀
        erode( src, dst, kernel, anchor, iterations, borderType, borderValue );
        break;
    case MORPH_DILATE: // 膨胀
        dilate( src, dst, kernel, anchor, iterations, borderType, borderValue );
        break;
    case MORPH_OPEN: // 开操作 = 先腐蚀再膨胀
        erode( src, dst, kernel, anchor, iterations, borderType, borderValue );
        dilate( dst, dst, kernel, anchor, iterations, borderType, borderValue );
        break;
    case CV_MOP_CLOSE: // 闭操作 = 先膨胀再腐蚀
        dilate( src, dst, kernel, anchor, iterations, borderType, borderValue );
        erode( dst, dst, kernel, anchor, iterations, borderType, borderValue );
        break;
    case CV_MOP_GRADIENT: // 形态学梯度 = 膨胀 - 腐蚀
        erode( src, temp, kernel, anchor, iterations, borderType, borderValue );
        dilate( src, dst, kernel, anchor, iterations, borderType, borderValue );
        dst -= temp;
        break;
    case CV_MOP_TOPHAT: // 顶帽 = src - 开操作
        if( src.data != dst.data )
            temp = dst;
        erode( src, temp, kernel, anchor, iterations, borderType, borderValue );
        dilate( temp, temp, kernel, anchor, iterations, borderType, borderValue );
        dst = src - temp;
        break;
    case CV_MOP_BLACKHAT: // 黑帽 = 闭操作 - src
        if( src.data != dst.data )
            temp = dst;
        dilate( src, temp, kernel, anchor, iterations, borderType, borderValue );
        erode( temp, temp, kernel, anchor, iterations, borderType, borderValue );
        dst = temp - src;
        break;
    case MORPH_HITMISS: // 击不中
        CV_Assert(src.type() == CV_8UC1);
        k1 = (kernel == 1);
        k2 = (kernel == -1);
        if (countNonZero(k1) <= 0)
            e1 = src;
        else
            erode(src, e1, k1, anchor, iterations, borderType, borderValue);
        if (countNonZero(k2) <= 0)
            e2 = src;
        else
        {
            Mat src_complement;
            bitwise_not(src, src_complement);
            erode(src_complement, e2, k2, anchor, iterations, borderType, borderValue);
        }
        dst = e1 & e2;
        break;
    default:
        CV_Error( CV_StsBadArg, "unknown morphological operation" );
    }
}

三、实例

#include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"
#include "opencv2/highgui/highgui.hpp"
#include <iostream>

using namespace cv;
using namespace std;

// 窗口名称
const string names[] = {"腐蚀", "膨胀", "开操作", "闭操作", "形态学梯度", "顶帽", "黑帽"};

// 7种运算
const int op[] = {MORPH_ERODE, MORPH_DILATE, MORPH_OPEN, MORPH_CLOSE, MORPH_GRADIENT, MORPH_TOPHAT, MORPH_BLACKHAT};
const int opNum = 7;

int main() {

    Mat src = imread("../pics/mo.png", 0);

    namedWindow("src");
    imshow("src", src);

    // 获得结构元
    Mat se = getStructuringElement(MORPH_RECT, Size(15, 15));

    // 执行7种运算
    Mat dst;
    for (int i = 0; i < opNum; ++i) {
        morphologyEx(src, dst, op[i], se);
        namedWindow(names[i]);
        imshow(names[i], dst);
        dst = Mat::zeros(dst.size(), CV_8UC3); // 清空dst
    }

    waitKey(0);
}

原图