归并排序介绍

平均时间复杂度： O(NLogN)
最好情况时间复杂度： O(NLogN)
最差情况时间复杂度： O(NLogN)
所需要额外空间： 递归：O(N + LogN)， 非递归：O（N）
稳定性： 稳定

归并排序基于分治（快排也是），利用归并来实现排序，其基本思想是：

如果一个数组有n个数据，则可以把这个数组看作n个有序的子序列，每个子序列的长度为1，然后两两归并，就能得到[n/2]个长度为2（或者1，落单的)的字序列，再不断地两两归并，直到得到一个长度为n的有序数组。

这里选择Merge就能比较直观地看到归并排序的过程。

使用递归的归并排序

理解这个基本思想后，就不难写出归并排序的代码，只要递归地进行归并就行了.
其中归并函数<code>merge</code>也很好理解，就是合并两个有序数组为一个有序数组即可。

package com.yenghye.sort;

public class Sort {

    public static void MergeSort(int[] arr, int low, int high)
    {
        //使用递归的方式进行归并排序，所需要的空间复杂度是O（N+logN）
        int mid = (low + high)/2;
        if(low < high)
        {
            //递归地对左右两边进行排序
            MergeSort(arr, low, mid);
            MergeSort(arr, mid+1, high);
            //合并
            merge(arr, low, mid, high);
        }
    }
    
    //merge函数实际上是将两个有序数组合并成一个有序数组
    //因为数组有序，合并很简单，只要维护几个指针就可以了
    private static void merge(int[] arr, int low, int mid, int high)
    {
        //temp数组用于暂存合并的结果
        int[] temp = new int[high - low + 1];
        //左半边的指针
        int i = low;
        //右半边的指针
        int j = mid+1;
        //合并后数组的指针
        int k = 0;
        
        //将记录由小到大地放进temp数组
        for(; i <= mid && j <= high; k++)
        {
            if(arr[i] < arr[j])
                temp[k] = arr[i++];
            else
                temp[k] = arr[j++];
        }
        
        //接下来两个while循环是为了将剩余的（比另一边多出来的个数）放到temp数组中
        while(i <= mid)
            temp[k++] = arr[i++];
        
        while(j <= high)
            temp[k++] = arr[j++];
        
        //将temp数组中的元素写入到待排数组中
        for(int l = 0; l < temp.length; l++)
            arr[low + l] = temp[l];
    }
    
}

归并排序的优化（非递归归并排序）

但是,使用递归的归并排序需要深度为LogN的栈空间，虽然代码很简单易懂，但是会造成时间和空间上的性能损耗，为了优化归并排序，我们可以使用迭代代替递归。

package com.yenghye.sort;

public class Sort {

    public static void MergeSort2(int[] arr)
    {
        //使用非递归的方式来实现归并排序
        int len = arr.length;
        int k = 1;
        
        while(k < len)
        {
            MergePass(arr, k, len);
            k *= 2;         
        }
    }
    
    //MergePass方法负责将数组中的相邻的有k个元素的字序列进行归并
    private static void MergePass(int[] arr, int k, int n)
    {
        int i = 0;
        int j;
        
        //从前往后,将2个长度为k的子序列合并为1个
        while(i < n - 2*k + 1)
        {
            merge(arr, i, i + k-1, i + 2*k - 1);
            i += 2*k;
        }
        
        //这段代码保证了，将那些“落单的”长度不足两两merge的部分和前面merge起来。
        if(i < n - k )
        {
            merge(arr, i, i+k-1, n-1);
        }
        
    }
    
    //merge函数实际上是将两个有序数组合并成一个有序数组
    //因为数组有序，合并很简单，只要维护几个指针就可以了
    private static void merge(int[] arr, int low, int mid, int high)
    {
        //temp数组用于暂存合并的结果
        int[] temp = new int[high - low + 1];
        //左半边的指针
        int i = low;
        //右半边的指针
        int j = mid+1;
        //合并后数组的指针
        int k = 0;
        
        //将记录由小到大地放进temp数组
        for(; i <= mid && j <= high; k++)
        {
            if(arr[i] < arr[j])
                temp[k] = arr[i++];
            else
                temp[k] = arr[j++];
        }
        
        //接下来两个while循环是为了将剩余的（比另一边多出来的个数）放到temp数组中
        while(i <= mid)
            temp[k++] = arr[i++];
        
        while(j <= high)
            temp[k++] = arr[j++];
        
        //将temp数组中的元素写入到待排数组中
        for(int l = 0; l < temp.length; l++)
            arr[low + l] = temp[l];
    }
}

非递归而是迭代的归并排序很直观，就是从前往后从最小的序列开始归并，直到完成即可。
但是这里边界条件不太好想，要注意不要出错。