统计学习方法（三）感知机为什么不能表示异或

习题2.1

Minsky与Papert指出：感知机因为是线性模型，所以不能表示复杂的函数，如异或（XOR）。验证感知机为什么不能表示异或。

首先看一下异或：
简单理解，如果两个数a和b进行异或操作。如果a、b两个值不相同，则异或结果为1。如果a、b两个值相同，异或结果为0。

0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

而感知机的模型为
是符号函数，即
证明：
现在假设感知机可以模拟异或运算，进行反证。为了简便，假设向量只有两个维度，。

• 要想，时，，则需要；
• 接下来验证，时，要想，需要；
• 接下来验证，时，要想，需要；
• 最后验证，时，已知，则

而异或操作需要（也就是0），所以假设不成立。命题得证。

参考文献：
李航. 统计学习方法[M]. 清华大学出版社, 2012.