高中概率统计

概率统计

随机试验：
可以在相同条件下重复进行
所有可能结果是明确的，并且不止一个
每次试验总是恰好出现可能结果中的一个，但是事先不确定出现哪一个结果

样本点 ω：每个可能的结果
样本空间 Ω：全体样本点的集合
有限样本空间：Ω为有限集合 Ω={ω1, ω2 … ωn}

随机事件 A：样本空间 Ω 的真子集称为随机事件
基本事件：只包含一个样本点的子集
必然事件 Ω：
不可能事件 Φ：空集

事件关系：
A 包含于 B
A 包含于 B 且 B 包含于A，则 A = B
和事件 A+B：A∪B，事件 A 和 B 至少有一个发生
积事件 AB：A∩B，事件 A 和 B 同时发生
互斥事件：A∩B=Φ，事件A和B不可能同时发生
对立事件：A∩B=Φ 且 A∪B=Ω，A是B的补集

古典概型：
样本空间Ω是有限集合，每个样本点出现的结果是等可能的

事件A发生的概率为集合A的元素个数除以样本空间的元素个数
P(A) = k/n = n(A) / n(Ω)

概率性质：

随机事件的概率 ≥ 0，P(A) ≥ 0
必然事件的概率为1，P(Ω) = 1
不可能事件概率为0，p(Φ) = 0
互斥事件并集的概率等于两个事件概率之和
P(A∪B) = P(A) + P(B)，其中 A∩B=Φ
A B互为对立事件：P(A) + P(B) = 1
A 包含于 B，P(A) ≤ P(B)
容斥原理：P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

事件相互独立：
两个事件互不影响
P(AB) = P(A)*P(B)

有放回的摸球，摸两次，第一次摸到红球的事件A和第二次摸到红球的事件B是独立事件，两次都摸到红球的概率 P(AB) = P(A)*P(B)
不放回摸球，不独立

分类的概率相加
步骤的概率相乘

次数越多，频率越趋近于概率