美文网首页
矩阵运算基础

矩阵运算基础

作者: 眼君 | 来源:发表于2017-09-29 17:12 被阅读78次

矩阵乘法

设A=(aij)m*s, B=(bij)s*n,则A与B的乘积C=AB是这样一个矩阵:

1.行数与左边矩阵A相同,列数与右边矩阵B相同,即C=(cij)m*n。

2.C的第i行j列的元素Cij由A的第i行元素与B的第j列元素对应相乘,再取乘积之和。

性质:

1.方阵A与其同阶单位阵乘积结果仍为A,即AE= EA = A。

2.两个非零矩阵乘积可以是零矩阵,由此若AB=0,无法得出A=0或B= 0的结论。

3.线性方程组可以写成矩阵的形式:

A11X1 + A12X2 +A13X3 = b1,

A21X1 + A22X2 +A23X3 = b2,

A31X1 + A32X2 +A33X3 = b3,

4.假设一下运算都是可行的,那么会有一下性质:

(AB)C = A(BC)

转置

定义:将矩阵A的行换成同序号的列所得到的新矩阵称为矩阵A的转置矩阵。

A*T*T = A

(A+B)*T = A*T +B*T

(AB)*T = B*TA*T

如果方阵满足A*T = A,即aij = aji,则称A为对称矩阵,其元素以主对角线为对称轴对应相等。

逆阵

对于n阶方阵A,若存在同阶方阵B,使得AB = BA = E,则称方阵A是可逆的,并称B为A的逆矩阵,A的逆矩阵记为A*-1。

注意:

1.可逆阵一定是方阵,但不是所有方阵均可逆。

2.当A可逆时,其逆矩阵B也可逆,他们互为逆矩阵。

3.若A可逆,则其逆阵是唯一的。

方阵可逆的充要条件1:若AB = E,则A与B均可逆;

方阵可逆的充要条件2:方阵A可逆的充要条件是其行列式不为零。

相关文章

  • python库用途说明

    numpy提供基础矩阵运算

  • 矩阵和向量

    概述 本文主要讲解矩阵和向量的基础数学知识,我们的目标是能掌握基本的运算操作即可。 矩阵 向量 矩阵运算 矩阵与向...

  • 矩阵运算基础

    矩阵乘法 设A=(aij)m*s, B=(bij)s*n,则A与B的乘积C=AB是这样一个矩阵: 1.行数与左边矩...

  • Tensorflow快餐教程(4) - 矩阵

    摘要:Tensorflow矩阵基础运算 矩阵 矩阵的初始化 矩阵因为元素更多,所以初始化函数更多了。光靠tf.li...

  • Matrix与坐标转换

    1、矩阵的运算 1.1、矩阵的加减运算 比如矩阵A= B= 则A+B= 矩阵的加减运算,表示 运算性质 满足交换律...

  • matlab基础语法

    matlab中主要是矩阵运算 矩阵赋值 矩阵运算 控制流程 绘图

  • Machine Learning 学习笔记-复习线性代数

    矩阵 一个由m行n列元素排列成的矩形阵列 向量 n*1 的矩阵 矩阵基础运算 矩阵与向量的乘法 m*n 的矩阵 和...

  • NumPy基础之矩阵的运算

    矩阵运算 矩阵运算包括矩阵的加法、减法、乘法(相乘与点乘)、矩阵的转置等,接下来详细讲解矩阵运算。 矩阵的加减法,...

  • 3.6 矩阵运算

    3.6.1 矩阵运算规则 矩阵的加减法运算规则与数组相同,即元素运算,其结果返回新的矩阵。倍乘数运算也是矩阵内元素...

  • 第三节矩阵运算

    1矩阵运算 2矩阵运算 3向量和矩阵的运算 4矩阵的逆 逆矩阵与原矩阵相乘得到单位矩阵,对角线全为1,其他元素为0...

网友评论

      本文标题:矩阵运算基础

      本文链接:https://www.haomeiwen.com/subject/vniiextx.html