矩阵乘法

设A=(aij)m*s, B=(bij)s*n,则A与B的乘积C=AB是这样一个矩阵：

1.行数与左边矩阵A相同，列数与右边矩阵B相同，即C=(cij)m*n。

2.C的第i行j列的元素Cij由A的第i行元素与B的第j列元素对应相乘，再取乘积之和。

性质：

1.方阵A与其同阶单位阵乘积结果仍为A，即AE= EA = A。

2.两个非零矩阵乘积可以是零矩阵，由此若AB=0，无法得出A=0或B= 0的结论。

3.线性方程组可以写成矩阵的形式：

A11X1 + A12X2 +A13X3 = b1,

A21X1 + A22X2 +A23X3 = b2,

A31X1 + A32X2 +A33X3 = b3,

4.假设一下运算都是可行的，那么会有一下性质：

(AB)C = A(BC)

转置

定义：将矩阵A的行换成同序号的列所得到的新矩阵称为矩阵A的转置矩阵。

A*T*T = A

(A+B)*T = A*T +B*T

(AB)*T = B*TA*T

如果方阵满足A*T = A，即aij = aji,则称A为对称矩阵，其元素以主对角线为对称轴对应相等。

逆阵

对于n阶方阵A，若存在同阶方阵B，使得AB = BA = E，则称方阵A是可逆的，并称B为A的逆矩阵，A的逆矩阵记为A*-1。

注意：

1.可逆阵一定是方阵，但不是所有方阵均可逆。

2.当A可逆时，其逆矩阵B也可逆，他们互为逆矩阵。

3.若A可逆，则其逆阵是唯一的。

方阵可逆的充要条件1：若AB = E，则A与B均可逆；

方阵可逆的充要条件2：方阵A可逆的充要条件是其行列式不为零。