数学人生观

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来源 | 算法与数学之美（id:MathAndAlgorithm）

编者按: 不可多得的好文章, 既有科普意义, 又有人生观点. 可称为心灵鸡肉, 哈哈！

我觉得，从数学的角度看，人生和赌博、投资一样，也是通过对各选项的概率预测，来最小化成本、最大化收益，只不过人生所追求的收益，不是金钱，而是心里的幸福满足感。

这满足感往往被轻易地用金钱来衡量，但金钱仍然只是手段，尤其在现代社会里，生存环境已大为改善，冻馁威胁少却，人们的生活目的便更多地是这些或潜或明意识里的满足感。因此，人生比赌场和投资都要复杂得多，很难清楚地计算得失，而会牵涉到很多心理因素，个中取舍往往藏在潜意识的最深处，连选择者也没有意识到。

比如风险，每个人对风险的承受能力是不一样的，有人小心谨慎，生怕吃亏，损失十块钱给他带来的伤痛，远大于获得一百块的快乐；有人则迷醉于赌博，侥幸获得十块钱的快感，会大于失去一百块的懊恼。假设有一件成败几率各半的事情，成功了获利十倍，失败了损失一半资产。从简单的金钱角度看，这件事的期望回报值是四倍多，计算机会向我们强烈推荐。但由于失败后的代价太大，心理成本极高，而成功后由于边际效应，增加十倍的金钱并不能增加十倍的心理满足感，所以真正会选择做这件事的，只有性嗜冒险、放手一博的人。

从数学的角度看人生，首先必须要理解概率。大概率事件并不必然发生，而是在足够多次重复后，该事件发生的比例趋于此概率。所以，如果上面所举的例子中，这件事可以重复做一千次，那大概所有理智的人都会选择它，因为重复次数越多，结果越可能趋向于期望值。

当然，人生的特殊之处，就在于时间不会倒转，事件无法重复，因此，我们的选择并不总符合概率分析。同理，我们根据概率分析做出的选择，也并不能保证最好的结果，只是达到好结果的可能性更大。在单次的事件中，概率隐藏在结果下面，表面上呈现出来的，往往是运气。

运气在人生里当然也极为重要，但正如孙子所曰：“多算胜少算”，有时候如果我们对环境多做点研究，就会发现很多所谓运气因素，本来也在可控制、可预测之列。就象二十一点算牌，本来大家都认为胜负完全随机，但算牌手知道，当剩余牌中大牌比小牌多时，玩家赢的几率增大。又如投资，虽然有“股票专家还不如猴子”的著名笑话，但理性的投资者在做决定前，总会想方设法了解到尽可能多的资料。

不过，要完全掌握所有信息、参透人生，只有上帝才能做到。现代社会里的信息量越来越大，每个节点间的信息互动也越来越频繁，很可能当我们试图掌握尽可能多的信息时，也会撞上一个“测不准原理”，无法同时精确地获得某些信息。因此，关于人生的精确解，我们恐怕永远也找不到，只能用近似解来对付。数学里有一个泰勒级数，可以模拟某点已知值附近的函数值：

f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2 + …… f(n)(a)(x-a)^n/n!＋……

在这里，精确到不同的项，就是不同级的近似。类似的，人生的零级近似是直接取f(x)= f(a)，相当于仿效别人的做法，以为这样便可以得到同样的回报。这个近似当然太粗糙，至少统计样本太小。

一级近似是看到自己和别人的差异，包括优势、劣势、环境、时机等等，然后对人生这个函数做个最粗略的走势求导（比如，钱少是劣势，教育是优势），再综合起来估计自己的回报，这时

f(x) = f(a) + f'(a)(x-a)。

二级、三级、乃至N级近似，就要求对人生函数有更多的了解，以求出其N阶导数。所谓“世事洞明皆学问，人情练达即文章”，世事越洞明，人情越练达，对人生的认识就越精确，做选择时的预测也就越准确。当然，这里的难度也相应地越来越大。

好在上帝也比赌场老板慷慨仁慈，在地球的旁边悬起一个太阳，驱动着地球上百谷成熟、万物生长，使我们的人生不象赌场那样是个零和游戏，而可以把手伸到人类圈子外的大自然，达到双赢。于是我们也不必苦苦追求高级近似，在日常生活中借鉴别人早总结出的各种近似认识应已足够，比如谚语、书籍、常识。只是在借鉴时，我们要弄清楚它们的近似等级。比如“人性本善”、“人性本恶”，都是零级近似；“善恶两分，黑白分明”，是一级近似；“善中有恶，恶中有善”，是二级近似；“善即是恶，恶即是善”是三级近似；再往后的“无善无恶，无无善无无恶”，在近似程度上就更高了，但恐怕已没有实用价值，纯属学术研究。

另外，别人的经验也有个运用范围的问题，不能把某点的函数值模拟到离它太远的地方去。我们听过太多互相矛盾的经验，比如“大树下面好乘凉”和“宁为鸡头，不为牛尾”，“先下手为强”和“后发制人”，等等。这不是古人精神分裂，而是它们各有其适用范围。至于什么时候该用哪条，则需要我们对环境做出较精确的分析。就象兵法说不可反背水陈，又说置之死地而后生，韩信能够灵活运用，遂战必胜、攻必克；赵括、马谡辈只会死记硬套，结果丧师陨命。

很多经验里还带有明显的道德褒贬，比如“识时务者为俊杰”和“宁为玉碎，不为瓦全”、“各人自扫门前雪”和“助人为乐”。人们对此往往或据义批利，或以利嘲义，其实从数学人生观的角度看，这些互相矛盾的道德的出现，也完全正常，因为道德不过是人们在社会博弈中，为了打破“囚徒困境”而逐渐形成的一套近似解。同样的方程，在不同的边界条件下会得出不同的解，那么在不同的社会环境下，自然也该有不同的道德。

“囚徒困境”是博弈论里的一个经典问题，简单地说，就是两个同案犯被分开审讯，假如一人招供（背叛），而另一人不招（合作），则前者被释放，后者被判十年；假如两人都招，将都被判五年；假如两人都不招，将都被判半年。显然，无论另一个囚徒如何动作，对这一个囚徒来说，更有利的选择都是背叛。于是两个人都选择了对自己最有利的背叛，结果都被判五年，而错过了他们其实能达到的更好结果：都合作以被判半年。

这里的道德意味显而易见：每个人都作出对自己最有利的选择，却不如各自让步后的结果。老子说：天地不仁，以万物为刍狗，我们所有人都是上帝设下的这个巨大监狱里的囚徒，因此“囚徒困境” 的例子在现实生活里也比比皆是，从排队、随地吐痰，到诚信、公德，举不烦举。

由此可见，道德本是一样有用的东西，可以让人们更理性地认识世界，舍小利以获大益。它的目的，是帮助囚徒们获得相对最好的结果，而不是在囚徒身上再加一层枷锁。孔子抱怨说：“吾未见好德如好色者也”，孟子开篇就说：“王何必曰利？亦有仁义而已矣。”——可这不是我们的错，是他们自己把仁义道德给定义成和利、色相反的东西，活该怅然看着“天下熙熙，皆为利来，天下攘攘，皆为利往”。

一旦环境改变，社会博弈的各种条件变了，团体的最佳选择当然也应该跟着变。但由于人们有意无意地给道德加上了许多神圣光环，使它的很多部分都已僵化，便象佛教八寒地狱里人身上冻出的大红莲花泡一样，身受者痛苦不堪，大泡里满是臭污，外人还觉得这大泡气势磅礴、美不胜收。僵化的原因，无非一是时过境迁，人们还死抱着过去的教条不放，比如宗族观念；二是统治者拨弄黔首，在道德里贩卖奴隶哲学的私货，比如忠君思想；三是积极分子上纲上线，把好好的济世道德硬是庸俗化成不食人间烟火的大红莲花泡，比如守节行为。

从数学的角度看道德，可以使我们更容易分清道德之真伪。真正的道德是社会自发形成的规范，可以帮助人们舍小利而获大益，比如诚信、公德。伪道德是强加在人们头上的规范，除了满足少数人的自虐式做秀崇高感外，对大多数人是弊大于利，比如愚忠、守节。这种道德要求人们牺牲自己的利益，可是换来的往往要么是虚无飘渺的辞藻，要么其实是一小部分统治者的利益。

所以，道德不是宋儒的“天理”或者康德的星空，而只是人们在社会博弈中摸索出来的团体最优解。它的目的不是让我们怀着崇高与神圣去仰望敬畏，而是为了让我们获利。假如有一项道德，施行起来损己不利人，好处却谁也说不清楚，那这项道德就很有些面目可疑。反过来，假如有一项道德，比如诚信，是显而易见的真道德，但大家却越来越不遵守，那我们也不用急着责怪世人，而应当仔细检讨社会，为什么会促使人们普遍做出违背道德的选择。

英国生物学家理查德·道金斯在《自私的基因》里，模仿“基因（gene）”提出“meme”一词，意思是人类文化、社会、行为上的基因。各种不同的meme，和自然界蕃盛繁杂的生物基因一样，也在互相竞争、传播、灭绝、变异。讲诚信和不讲诚信这两个meme，显然各具其生存优势，本应和生物界里的基因竞争一样，基本维持在一个统计上的动态平衡，比如80％的人讲诚信，20％的人不讲。如果一个社会里越来越多的人不讲诚信了，那肯定是社会环境发生了变化，使不讲诚信的meme更适合生存。这时要想使人们讲究诚信，不能靠把诚信入高考作文——古人也曾配菜似地变着花样用圣贤之言给八股文命题，结果秀才们又有几个真遵循了圣贤之言呢？——而得靠改变社会环境，比如完善商业信用系统、政府诚信以身作则。

所以，道德问题的根本不在于人心，而在于社会。社会恒变，而人心千古不变。老百姓不比士大夫们傻，更不道德低下，只要有好的规则，他们马上就能找到新的最佳个人和团体策略，于焉建立起新的道德体系。不然的话，在极不公平的制度下，一方已经选择了背叛，谁还有道德勇气可以要求老百姓仍然选择合作？这时还有脸来指责世风堕落、道德败坏的积极分子，我看他不是糊涂已极，就是权力帮凶。

因此，当我们遇到一个道德问题时，不要马上跳出来作势表态，而应当先把问题分析清楚：这道德真能使人获利吗？促使人们不讲这道德的原因是什么？国内学者李子旸说过：“社会的根本问题，始终是知识不足的问题。社会的真实进步，也只有奠基于知识的切实增长。”知识破除迷信，它告诉我们生病不是因果报应，也告诉我们同性恋不等于

艾滋病，还告诉我们追求经济平等只会导致共同贫穷。由于知识也挤压美感，因此很多人不喜欢它，但只有对一个问题了解越多，我们才越可能使社会在这个问题上让更多的人获利——也就是更道德。

“道德重建”如今是个热门话题。在我看来，道德重建的基础，应当是对问题的分析、对各方利益得失的计算，但其实如今大部分提案仍然没摆脱造神运动的模式。我们曾造过很多神，从以前的忠君、天命，到后来的人民、历史必然，都很不体面地失败了。“不证自明”、“不容置疑”，这些都是神的属性，道德到了这个地步，都不可能是社会博弈形成的互利规则，而必然是造神的结果。

帕斯卡说：“我们全部的尊严包含在思想中……因此我们得好好地思想：这即是道德的要义。”不经思想便大发议论，本身即是不道德。这种行为，尤其多见于我们的教育和媒体。他们的言论严重僵化，只会重复圣人的老调、大人的指示，在不同的环境里刻舟求剑，将各异的个人削足适履。他们对世界的描绘的近似程度极其低下，只有“真善美”之类的模糊字眼，稍站近些看时，便在现实面前显得粗糙可笑。他们的材料取样还有严重的系统偏差，对某一部分社会现象的重视到了肉麻乃至无耻的程度，对另一部分则忽视到冷漠乃至残酷的程度。

假如一个理科工作者，只会做课本上的习题，不会解决实际中的问题；只会用一个已知值去模拟所有的未知值，连泰勒级数都不会展开；只报告对自己有利的实验结果，将其他结果隐瞒乃至销毁，那我们会认为这个人工作能力低下、职业道德败坏，定要将他开除而后快。可在舆论界，这样的人不但不会被开除，反倒施施然成了行业主流。我无意于责怪个人，因为这是由于整个大环境的恶化，诚实、求真、同情的meme即将灭绝，虚伪、苟从、僵化才是最适合的生存方式。

这样的舆论下产生的道德观念，我们在内省自己的幸福来源时，当然也就不用理会，尽可大胆自信地面对自己本来面目。王小波最爱引一句罗素名言：“参差多态，乃是幸福之本源。”把罗子这话稍微改一下，我们也可以说，幸福来源之参差多态，乃是社会幸福之本源。如果所有人的幸福来源都只有一个，那不管它本身是多么光明正大的高尚理想，什么敬拜上帝虔诚赎罪、忠孝礼义信，或者解放全人类，结果总会适得其反，完完全全的适得其反。

当然，确实也有一些人，无需选择，才是他们的幸福本源。我最善意的猜测是，他们缺乏自信，害怕选择所带来的风险，宁愿让圣人、大人来替他们做选择，至少这样他们在心理上不会懊恼，或者就算懊恼也可以用崇高感来掩盖。我想，对于他们来说，人生是苦旅、虐旅，是赎罪之旅、修炼之旅。我尊重他们的选择，毕竟这也是参差多态的幸福来源之一种，但我更愿把人生当成一次在参差多态的幸福中选择的数学乐旅。

想要参差多态，唯有减少束缚。奥卡姆的威廉提出过一个原则，叫“如无必要，勿增实体”，科学界称之为“奥卡姆剃刀”，用它来剃掉理论中多余的假设。在我看来，道德观念也很应该用这把剃刀来剃一下，把上帝、天理、无私、崇高之类的噱头都剃掉，剩下两条原则便已足够：能使大家获利就好，不损害别人就不坏。其余的空间属于我们自己。

因此，我们在幸福感的来源上，只要不害别人，尽可兼收并蓄。可以特立独行，也可以追逐流行，可以斤斤计算、天天向上，也可以随兴所致、不求上进，可以“走自己的路，让别人说去吧”，也可以虚荣爱面子、用别人的眼光评判自己，还可以时而这样、时而那样，乃至同时并行不悖。也许有人会说这不义、不智、乃至精神病，可我们有权不明智，有权选择不理性的幸福来源。圣经里有个比喻，叫“失去了咸味的盐”。我宁可不要那些甜蜜和芳香，也不愿失去自己的味道。

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