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二叉查找树

二叉查找树

作者: 喧嚣城外 | 来源:发表于2019-01-30 15:59 被阅读0次

二叉查找树:

又称为二叉排序树或者二叉搜索树。二叉排序树或者是一棵空树,或者是具有下列性质的二叉树。

  • 若左子树不空,则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值。
  • 若右子树不空,则右子树上所有节点的值均大于或等于它的根节点的值。
  • 左右子树也分别为二叉排序树。
  • 没有键值相等的节点。
二叉查找树的性质:

对二叉查找树进行中序遍历,即可得到有序的数列。

二叉查找树的时间复杂度:

它和二分查找一样,插入和查找的时间复杂度均为O(logn),但是在最坏的情况下仍然会有O(n)的时间复杂度。原因在于插入和删除元素的时候,树没有保持平衡。我们追求的是在最坏的情况下仍然有较好的时间复杂度,这就是平衡查找树设计的初衷。

二叉查找树的高度决定了二叉查找树的查询效率。

二叉查找树的插入过程如下:
  • 若当前二叉查找树为空,则插入的元素为根节点。
  • 若插入的元素值小于根节点值,则将元素插入到左子树中。
  • 若插入的元素值不小于根节点值,则将元素插入到右子树中。
二叉查找树的删除,分三种情况进行处理:
  • p为叶子节点,直接删除该节点,再修改其父节点的指针。
  • p为单支节点。让p的子树与p的父节点相连,删除p节点。

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