又见函数

初中数学有两大难点，一是几何，二是函数。新课程改革后，几何的难度下降不少，但是函数仍旧是让学生和老师感到头痛。

函数难在抽象，难在变化，应对的办法是数形结合。

从函数的定义来看，一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于x的每一个确定的值，y都有一个唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。这里比较明显的体现了变化，不过也是采用了比较直观的描述，函数的本质其实是一种对应关系——映射，而用映射来定义函数，对初中生来说更难以接受，甚至也改变了过去那种“y都有一个唯一确定的值和它对应”的说法，避开了“对应”的意义，可是学生还是不好理解。

可是不管怎么直观表述，总是不能让学生理解，原因何在呢？一是函数的概念本身决定了不可能做到非常直白，比如前一节课中的两个概念“常量：在一个过程中，固定不变的量称为常量，变量：可以取不同数值的量称为变量。”直观明了，一看就懂，稍加练习，就可巩固。

学习函数的概念，一定要有充分的过程让学生进行体验，比如：

问题1：小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司打工,报酬16元/时计算,设小明的哥哥这个月工作的时间为t时,应得报酬为m元.

工作时间t(时)

（1）你能说出其中哪些是变量？哪些是常量吗？

（2）给定变量t的一个值，相应的变量m的值唯一确定吗？

问题（1）既是复习旧知，让学生感到新知的产生并非空穴来风，而是有生长点，同时也为问题（2）作基础，而在问题（2）中，教师要有足够的耐心，引导学生感悟，对于工作时间t的每一个确定的值，报酬m都有一个唯一确定的值。

类似地，再给出

问题2：跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米/秒)有关.根据经验,跳远的距离s = 0.085×v的平方。

(1）计算当v分别为7.5,8,8.5时,相应的跳远距离S是多少?(结果保留3个有效数字)

(2)给定一个v的值，你能求出相应的S的值吗？是唯一确定吗？

在此基础上给出函数的定义，学生稍微有些感觉，接下来，还需通过列表法、解析法、图像法加以巩固。

当然，在本章内容的学习过程中，老师还要不断强化函数的这一概念。

实际上要掌握函数的本质，更需要的是时间。当一个人的心理、生理发展到一定程度后自然而然就会理解了，以下几个案例可以说明。

案例1：初二学习一次函数、正比例函数，初三学习二次函数，照理来说是二次函数难得多了，可是学生觉得初三时学二次函数反而比初二时学一次函数容易接受，这应该是心智发育的原因吧。

案例2：一个新教师教函数这一内容是，总是把握不了关键所在，老是出现概念性的错误，讲课不清晰，被学生一问，觉得没有足够的底气回答，而到了十几年教龄后，随着一轮轮教下来，就能轻松应对了，还是时间的积累。

案例3：以前有学生大学毕业时，当局长的老爸说，还是考公务员吧，既稳定又吃香，可是儿子坚决不要，想去创业，因为他没有经历过二十到四十岁这十几年的人生经历，没有尝到过生活的滋味，所以体会不到老爸的想法。

案例4：学生邬一谦钢琴弹得很好，宁波市少儿比赛一等奖获得者，早早就考出了国家十级，初中时到上海音乐学院钢琴系主任处辅导，主任说她的水平已经达到了钢琴系本科生级别，可是当她一年级时钢琴辅导老师曾要求她体会乐曲中蕴含的失恋的感觉，为时过早，一般人只有经历过后才会懂。

全把责任归于时间当然不对，在目前阶段，一靠悟性，一些出色的同学还是可以理解函数的，就好比邬一谦，其实她还是在老师的引导下，表达出了乐曲中的意境；二靠用心，大量的同学若能紧紧跟随老师的节奏，用心理解，不断感悟，慢慢地还是会有成效的。