n皇后(回溯法)

在 n * n 的棋盘上放置n个皇后，使得每一行、每一列、每一条对角线有且只有一个皇后，实质上可以抽象为对 1 ~ n 这n个自然数进行全排列，排列中数字i所处的位置顺序代表行号，i代表列号，那么得到的排列组合必定满足每行每列不重复，只要再对对角线位置进行判断即可。为了方便起见，使用递归进行处理。

const int maxn = 11;
int queen[maxn];       // 创建棋盘，i代表行号，queen[i]代表列号
int count = 0；         // count记录满足的组合数
int n;                  // 在 n * n 的棋盘上放置n个皇后
bool hashTable[maxn] = {false};    // 散列判断当前自然数是否已经被使用，即当前列是否有皇后

void generateQueen(int index)       // index代表当前正在处理的行号
{
    if (index == n + 1)     // 递归边界，已经处理完n行则返回
    {
        count++;            // 能到达这一步一定是合法的
        return;
    }
    for (int x = 1; x <= n; x++)        // 对第x列进行处理
        if (hashTable[x] == false)      // 第x列还没有皇后
        {
            bool flag = true;           // flag用来判断对角线是否满足条件
            for (int pre = 1; pre < index; pre++)   // 与前面已放置的皇后进行对角线位置判断
                if (abs(pre - index) == abs(queen[pre] - x))    // 如果对角线位置已有皇后
                {
                    flag = false;
                    break;
                }
            if (flag)   // index行、x列位置合法
            {
                queen[index] = x;
                hashTable[x] = true;        // 第x列标记为已有皇后
                generateQueen[index + 1];   // 对下一行进行处理
                hashTable[x] = false;       // 递归完毕，还原第x列为未占用
            }
        }
}