极限

创作日期：2019年7月31日
创作人：江流儿

求极限

7中方法：
1 利用级数相关判别法和性质求极限
2 利用等价无穷小与等价无穷大替换求极限
3 利用洛必达法则与施笃兹定理求极限
4 利用单调有界准则与夹逼准则求极限
5 利用微分中值定理与积分定义求极限
6 积分定义中的变限与加边问题
7 利用华里士公式与斯特林公式求极限

利用级数相关判别法和性质求极限

这一种常见的方法是使用极限的定义去求极限。

• 比值极限，根植极限
• 利用无穷级数收敛的必要条件求极限

利用等价无穷小与等价无穷大替换求极限

相除型
相乘型

• 相减型 相加型

  
  相减类型等价无穷小

那如果 就是sinx -x——减数和被减数是等价无穷小的式子，这时候等价无穷小就没有用了，需要用泰勒展开

泰勒展开 相减类型

等价无穷大

斯特林公式

• 指数函数相减的结构常见的做法是将其中一个提出来。

利用洛必达法则与施笃兹定理求极限

利用单调有界准则与夹逼准则求极限

利用微分中值定理与积分定义求极限

当在极限中遇到函数值增量的时候，可以使用拉格朗日中值定理。

也有可能是两个函数的增量f(x)/g(x)，这时候适合用柯西中值定理。

后面的方法过于绚烂，实在不太适合在这里展示。如果你喜欢，可以点链接进去看看。

参考：公众号 考研竞赛数学。
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