OFDM-循环前缀

1、周期延拓（若有相关基础，可直接从4开始）

对于连续信号而言：

类似地，对于离散信号：

2、循环卷积（圆周卷积）

周期为N的循环卷积为：

3、循环卷积和线性卷积的关系

循环卷积是线性卷积周期延拓后取主值序列。

4、OFDM的循环前缀

“采用循环前缀后，信道输出的后N个样值（去除CP后）是发送序列和信道冲激响应的循环卷积。”

忽略信道噪声，系统模型可以表示为：

假设的长度为2，的长度为3，公式（4-1）可以写成矩阵形式：

根据定义，CP的长度至少为L-1（L为h的长度），这里设CP长度为1。则加完CP后的输入向量为：

经过信道后（线性卷积）输出的向量：

而根据定义，和的循环卷积：

（4-3）为线性卷积输出的向量，在实际中，我们会去掉接收到的信号的CP部分，在我们的例子中也就是去掉，于是就变成了（4-4），这也是开头那句话的含义。

5、Matlab仿真

x = [1 3 5 7 9 11 13 15];           % transmitted sequence
x_cp = [x(end-2:end) x];            % length of CP is 3
h = [2 4 6];                        % channel taps

% linear convolution
y1 = filter(h,1,x_cp);
% circular convolution
y2 = cconv(x,h,8);

仿真结果：

	22	70	148	140	100	28	52	76	100	124	148
			148	140	100	28	52	76	100	124	148