概率入门学习笔记

概率入门学习笔记

在学习学习再学习公众号上看到一篇文章，叫《十分钟梳理概率统治世界》，把其中的精华又提炼了一下，便于自己学习。其中有很多概率的知识，对我们做投资有很大的思考意义。下文标粗部分是我觉得有借鉴的概念。文末的“随机最优化”的方法论，其实适用于我们生活的方方面面。好了，精华如下：

………………………………………………

必然法则: 如果你列出所有可能出现的结果，那么，其中之一肯定会发生。

巨数法则：只要机会足够多，任何离奇的事都有可能发生。除非你可以购买大量的彩票，否则你中奖的概率极低。但即使单一事件，发生的概率极低，只要底数足够大，该事件发生的概率就会很高。所以，某人在某时某地赢得两次头奖也就不足为奇了。我们甚至可以说，这种事早晚会发生。巨数法则指出，只要机会足够多，我们就应该预期它发生，即使单独去看时，发生的概率极低。

圣经密码：潜在的序列和模式无限多，所以如果没有出现任何有意义的字母序列才怪呢。

选择法则：只要事后可以筛选，就能使得概率和事发之前截然不同。之前我们说的股票线报预测欺诈就是利用了选择法则。

后视偏差：逆测的意思是，通过回顾已经发生的事，将当下的概率从不确定变成肯定。逆测中，常出现的一个现象叫做“后视偏差”。问题是，事后将这些蛛丝马迹拼在一起，证明他们如何环环相扣，最终导致惨剧，这当然很简单。可在事发之前，有太多零散的迹象，这些迹象又有太多可能的组合方式，因此压根就不可能知道哪些事件是有关联的。

发表偏倚：随着发表偏倚发挥作用，描述实验结果的论文往往被编辑选中发表，但这个结果可能只是概率事件。选择法则有不同的表现形式，比如通过事后再选择改变概率，再比如等待结果出现后再进行预测。它在科学中的体现为“选择偏倚”。除了发表偏倚之外，常见的还有退出偏倚（Dropout bias）、时间长度偏倚（Length-time bias）、趋均数回归等。只要熟悉了选择法则，就会发现日常生活中随处可见的例子。

概率杠杆法则：环境或条件的细微改变会导致概率发生巨大变化。比如，让极小概率变成极大概率。我们在理解概率杠杆法则时，可以想一想力学中的杠杆原理——不同重量的物体如何做到在杠杆的两端保持平衡的。

突变论、多米诺效应和宇宙尽头：突变论指出，当一个系统受到轻微的干扰，状态只发生些许变化时，它被认为处于稳定状态。然而，某些系统，当条件发生轻微变化时，就会突然产生巨变。比如，加热和冷却一杯水，使水温在 1-10 度之间变化。这时，水只是温度发生改变，外界很难看出水量在增加还是减少。但是，如果将水温降到零下 10 摄氏度时，我们会发现，水结冰了。另一个相关现象，还有多米诺效应（Domino Effect）：在一个相互联系的系统中，一个很小的初始能量就可能产生一系列的连锁反应。

够近法则：是指，如果事件足够近似，就可以视作是相同的。换言之，只要是相仿，也可以看做是相同的，这样潜在的相同数量就会增加。

寻求模式的心理需求：人们会下意识地只留下支持其信念的证据，无视相反的证据。

反馈机制：对某起事件或者某个现象的反映，影响其后来发生的概率，叫做反馈。经济波动就是这样。股价上升吸引更多人投资，从而将股价进一步推高，越来越多的人开始购买，股价继续水涨船高，直到有人觉得股价到顶，开始出售所持股票，股价略有回落，看到这种现象，其他人也开始出售持有的股票，价格进一步下跌，就这样，股市逐步陷入了低迷。

自证预言：反馈机制的表现形式之一就是自我实现预言。即相信某件事会发生，而会让人采取相应的行动，使这件事更可能发生。他以一名焦虑的学生为该学生没来由地认为自己考试肯定会不及格，担心的时间甚至超过了学习的时间考试不及格当然在意料之中。据说乐观主义者由于积极的心态，认为能遇到好事，所以更可能让自己置身于好事即将发生的情景中，当然，有人深信自己天生运气好，因此很可能找机会加以证明。

生命，宇宙及万物

想象一下，你蒙眼睛站在在巨大的圆锥形山丘边缘。你的目标是登顶，但是，你并不知道前进的方向。你有三个选择：

第一，你让别人带你登顶。这其实并不算是方法，因为有他人存在，而且，他人还知道山顶的位置和登顶的方向。这就等同于“造物论”的解释。

第二，随便选一个方向，希望最后可以登顶。这就像是分子的随机排列，“凑巧”组成人体，这需要花费很长的时间，还未必能成功。

第三，这种方法稍微复杂 —— 也是随机选一个方向，然后留意你的高度是否增加了，如果没有就返回来，重新选择一个方向，一直重复，直到高度增加。然后再次重复刚才的步骤。

这个登顶过程并不是直线走，可能需要绕圈子，却能让你逐渐登山山顶。它是由很多小步组成的，每走一步，你所在的高度就会增加一点。数学家称这个过程为“随机最优化”（Stochastic optimization）—— 随机是因为每个方向都是随机选择的；最优化是指你正在逐渐接近目标。

我们将这个过程再次拆解，发现这种策略是由三部分组成的：

o 每一步的方向都是随机选择的；

o 需要走很多步；

o 只选择能提升你高度的方向，即使提升幅度极小，你的下一步起点也会更高。

而正是这三个部分的生物进化过程，形成了生命和人类。