Sigmoid 和 ReLU 比较：

sigmoid 的梯度消失问题，ReLU 的导数就不存在这样的问题，它的导数表达式如下：

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曲线如图

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对比sigmoid类函数主要变化是：
1）单侧抑制
2）相对宽阔的兴奋边界
3）稀疏激活性。

Sigmoid 和 Softmax 区别：

softmax is a generalization of logistic function that “squashes”(maps) a K-dimensional vector z of arbitrary real values to a K-dimensional vector σ(z) of real values in the range (0, 1) that add up to 1.

sigmoid将一个real value映射到（0,1）的区间，用来做二分类。

而 softmax 把一个 k 维的real value向量（a1,a2,a3,a4….）映射成一个（b1,b2,b3,b4….）其中 bi 是一个 0～1 的常数，输出神经元之和为 1.0，所以相当于概率值，然后可以根据 bi 的概率大小来进行多分类的任务。

二分类问题时 sigmoid 和 softmax 是一样的，求的都是 cross entropy loss，而 softmax 可以用于多分类问题

softmax是sigmoid的扩展，因为，当类别数 k＝2 时，softmax 回归退化为 logistic 回归。具体地说，当 k＝2 时，softmax 回归的假设函数为：

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利用softmax回归参数冗余的特点，从两个参数向量中都减去向量θ1 ，得到:

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最后，用 θ′ 来表示 θ2−θ1，上述公式可以表示为 softmax 回归器预测其中一个类别的概率为

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另一个类别概率的为

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这与 logistic回归是一致的。

softmax建模使用的分布是多项式分布，而logistic则基于伯努利分布

多个logistic回归通过叠加也同样可以实现多分类的效果，但是 softmax回归进行的多分类，类与类之间是互斥的，即一个输入只能被归为一类；多个logistic回归进行多分类，输出的类别并不是互斥的，即"苹果"这个词语既属于"水果"类也属于"3C"类别。

选择的时候，就是根据各个函数的优缺点来配置，例如：

如果使用 ReLU，要小心设置 learning rate，注意不要让网络出现很多 “dead” 神经元，如果不好解决，可以试试 Leaky ReLU、PReLU 或者 Maxout.