思想

二叉树的核心思想是分治和递归，特点是遍历方式。
解题方式常见两类思路：

1. 遍历一遍二叉树寻找答案；
2. 通过分治分解问题寻求答案；

遍历分为前中后序，本质上是遍历二叉树过程中处理每个节点的三个特殊时间点：

1. 前序是在刚刚进入二叉树节点时执行；
2. 后序是在将要离开二叉树节点时执行；
3. 中序是左子树遍历完进入右子树前执行；

# 前序
     1 node
    /      \
 2 left   3 right
中左右
 
# 中序
     2 node
    /      \
 1 left    3 right
左中右
 
# 后序
     3 node
    /      \
 1 left    2 right     
左右中       

多叉树只有前后序列遍历，因为只有二叉树有唯一一次中间节点的遍历

题目的关键就是找到遍历过程中的位置，插入对应代码逻辑实现场景的目的。

实例

两数之和IV - 输入二叉搜索树 leetcode 653

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

输入：
（1）root: TreeNode，二叉树的根节点；
（2）k: int，目标两数和；

输出：
bool，返回树中是否存在两个元素之和为目标值。

举例：
给定二叉树 [5,3,6,2,4,null,7], k = 9
5 + 4 = 9，存在两个元素和是 9，返回 True

    5                 
   / \               
 3    6         
/ \  / \           
2 4     7      

二叉树的数据存储可以使用链表，也可以使用数组，往往数组更容易表达，根节点从 index=1 处开始存储，浪费 index=0 的位置
left_child = 2 * parent
right_child = 2 * parent + 1
parent = child // 2

分治解

基本情境是获得一个当前节点和左右子树，用一块内存记录需要的元素，如果当前节点值在需要的元素中，返回 True，否则继续遍历左右子树，全部遍历完不存在则返回 False。
base 条件是如果当前节点为 None 则直接返回。

上例中，目标元素初始为 {}

• 从 5 开始遍历，需要 9-5 = 4，目标元素更新为 {4}
• 左子树 3，需要 9-3 = 6，目标元素更新为 {4,6}
• 左子树 2，需要 9-2 = 7，目标元素更新为 {4,6,7}
• 左子树 None，返回
• 右子树 4，属于目标元素，返回 True

编码

from typing import Optional


class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right


def two_sum_iv_input_is_a_bst(root: Optional[TreeNode], k: int) -> bool:
    # 目标元素集
    target = set()
    def traverse(root: TreeNode) -> bool:
        # 初始条件，空节点不处理
        if root is None:
            return
        # 前序遍历位置，比对当前节点值并处理
        nonlocal target
        if root.val in target:
            # 当前节点值在目标元素集中，返回存在
            return True
        else:
            # 当前节点值不在目标元素集中，将新的目标加入
            target.add(k - root.val)
        # 左右子树分别遍历，都不存在则返回 False
        return traverse(root.left) or traverse(root.right) or False
    return traverse(root)

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