化圆为方，就是只用圆规和没有刻度的直尺，在有限步操作下能画出一个和已知圆面积相同的正方形。估计这是许多人小时候都听过的三大古希腊规尺作图难题之一。后来通过几何问题转化为代数问题被证明是不可能的。在计算圆面积时候时候都有超越数π，超越数不是任何有理系数多项式的解，因此不能通过有限次方法得到，反推到不能通过有限次作图得到一个需要的正方形边长。让几何问题和代数问题上形同构（保持运算不变的双射），类同于我们熟悉的解析几何的方法。在数学上把一个领域的问题映射到另外一个领域去解决，这是常见的一种操作。如将关于自然数的数论问题映射到代数、拓扑或者分析的领域来解决。
将一个圆通过有限步方法的裁剪（必须有曲线裁剪，刚开始我以为只能使用直线裁剪😂），然后将这些碎片完整的拼接成一个正方形。这样真的更符合画圆为方的直观意义。这种方法居然存在。首先给出存在性证明，即经过有限次划分和拼接，可以成立，但是没有给出具体的实现方法。最后终于给出来划分和实现的方法，实现了构造性的证明。
刚开始构造性证明重组的正方形有一点点缺口，但是这些需要补的缺口测度（定义交、并、补，有限交、并等集合运算,并且这些运算是封闭的集合映射到 0～∞）为0，也就是说集合中的元素构成了面积，至多只有可数个点的缺失，不过它们的面积为0。也就是说，圆和方的面积相同。但是方有一点点确实，从完全严格严格意义上来说还是不能完全等同。这就是数学严格的一个体系。
后来，终于找到一个完全覆盖的，没有缺口的完全覆盖方法。只是严格证明的需要有约10^200块以上的庞大碎片，马斯克居然说找到了只用22个碎块就能完成化圆为方的方法，这实在是太让人期待了。
以下为《环球科学》上看到的讨论这个问题的原文
https://mp.weixin.qq.com/s/5EyQFX8ZWJhRpphjG7_l5Q
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