1.(1)长方体体积V=abh=4×3×1=12(立方分米)
根据“长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积”,可以得知正方体的个数。
(2)所拼成的长方体:长为8厘米,宽为4厘米,高为4厘米。根据计算公式可求长方体体积。
(3)先求出长方体体积,再平均分成9份。本题注意要带单位。
(4)由“V=Sh”知,“h=V÷S”。注意带单位。
(5)通过画图可知,剪去的4个小正方形的边长分别与所叠正方体的棱长相等,所以正方体的棱长为12÷3=4(厘米),根据正方体的体积公式V=a³可计算出结果。
(6)因为“正方体是长、宽、高都相等的长方体”,所以要使这个正方体最大,以长方体最短的棱的长度作为正方体的棱长。
(7)一个正方体切成两个长方体,增加了两个侧面,即两个侧面的面积是60平方厘米。可先求出一个侧面(正方形)的面积,又知道正方体有6个面,每个面都是正方形,可求出正方体的表面积。
2.占地面积为底面面积,即长×宽
装满水,水的体积=长方体的体积
3.(可参考课本第33页11题)注意单位换算
4.注意单位。根据图形及题意,可先求出原来长方体的长、宽、高,再求出原长方体的体积。
5.注意体积不变及两个问题。先求出正方体的体积,再根据正方体的体积与长方体的体积相同,求出长方体的高。由“V=ahh”知,“h=V÷a÷b”
6.注意单位换算。
7.画图可知,长方体的长与两个正方体的棱长之和相等,宽和高与正方形的边长相等,根据长方体体积公式求出体积。
8.注意单位换算。截成五段,增加了(5-1)×2=8个侧面。可求出一个侧面的面积,再利用V=Sh求出长方体体积。
9.同1(6),以长方体最短的棱的长度作为正方体的棱长,可求出正方体的体积。但注意本题所求的是凿掉的石料体积。
10.分解质因数的应用。10=2×5,15=3×5,6=2×3,所以长方体的长、宽、高分别为5厘米、3厘米、2厘米,根据体积公式求出长方体的体积。
11.一个正方体有6个面都是正方形。三个拼摆在一起,会减少2×2=4个侧面。所以这个长方体的表面积是由3×6-4=14个正方形的面组成的。
一个正方形的面积为350÷14=25(平方厘米),正方体的表面积:S=6a²。
12.画图可知,这个长方体有两个面(上、下面)为正方形,即长和宽相等。高增加3厘米时,增加了4个侧面的面积,且4个侧面的面积相同。
先求出一个侧面(长方形)的面积为96÷4=24(厘米),即长×高=24厘米,可求出原长方体的长为24÷3=8(厘米)。所以原长方体宽为8厘米,高为8-3=5(厘米),由此可得出原长方体的体积。
13.画图可知,不管怎样切,都会增加两个面。
平行于上下面切,会增加两个上(或下)面的面积。
平行于左右面切,会增加两个左(或右)面的面积。
平行于前后面切,会增加两个前(或后)面的面积。
14.注意单位换算。由V=abh得知,a=V÷b÷h。
15.思路同11题。正方体木块分成三个长方体,增加了4个侧面,求出一个面的面积,再求出正方体6个面的总面积。
16.长方体体积公式的应用。注意单位换算。
17.需要根据数据先思考是把哪个面拼在一起,并画图。
第一问:先求出一个面的面积并找出对应的高。
第二问:有点像鸡兔同笼问题,也可以列方程解决。需要分别求出A、B积木的块数,再求体积。
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