为什么大数操作要对1000000007取模?

在刷Leetcode的过程中遇到多次大数操作需要1000000007取模，防止大数越界

大数越界： 随着 nn 增大, f(n)f(n) 会超过 Int32 甚至 Int64 的取值范围，导致最终的返回值错误

就很好奇去搜索了一下原因，搜到最多的答案如下：

为什么要对1000000007取模大数阶乘，大数的排列组合等，一般都要求将输出结果对1000000007取模 为什么总是1000000007呢
= =大概≖‿≖✧是因为：（我猜的，不服你打我呀~）

1. 1000000007是一个质数
2. int32位的最大值为2147483647，所以对于int32位来说1000000007足够大
3. int64位的最大值为2^63-1，对于1000000007来说它的平方不会在int64中溢出 所以在大数相乘的时候，因为(a∗b)%c=((a%c)∗(b%c))%c，所以相乘时两边都对1000000007取模，再保存在int64里面不会溢出

但是对于上述答案，还不能够完全的解答我的疑惑

1. 1000000007是一个质数
   质数有很多个，选择这个的理由呢？
2. int32位的最大值为2147483647，所以对于int32位来说1000000007足够大
   在1000000007到2147483647之间还有很多比它要更大的数，足够大并不少最大，并不能说明它的唯一性
3. int64位的最大值为2^63-1，对于1000000007来说它的平方不会在int64中溢出 所以在大数相乘的时候，因为(a∗b)%c=((a%c)∗(b%c))%c，所以相乘时两边都对1000000007取模，再保存在int64里面不会溢出
   在1000000007到2^62-1之间的数都不会溢出，为何偏偏要选1000000007呢？

如果有哪位大神知道原因，烦请告知，不胜感激！