练会这25道小题，等差等比数列各种计算再也难不住你，第1部分

练会这25道小题，等差等比数列各种计算再也难不住你，第1部分。等差等比数列的计算有很强的技巧性，这些技巧实际上都是根据等差等比数列独特的特点得来的，只有熟练使用这些计算技巧，你才能在各种数列计算面前做到游刃有余。

本专题共25道，分5个部分，包含了等差数列和等比数列的各种小题题型，简单题、提高题、压轴题一样不缺，这些题目专门用来练习等差等比数列的各种计算技巧，绝对称得上是绝好的数列练习专题，好好练习体会，你做数列题的能力将会大大提高，加油！

专题第一部分，共5道。

第01题

方法一：常规解法。把S4和a5都使用公式，即用a1和d来表示，列两个方程，解方程组即可求出a1和d的值，然后使用等差数列的通项公式求出a10的值。

方法二：可以根据等差数列的特点，a1＝a5－4d，a2＝a5－3d，…，这样就可以省去求a1这一步骤。详细如下：

第02题

把点的横纵坐标代入直线方程得到①，根据等差数列的特点：下标和相等的两项和相等，就可以求出a1＋a201＝4，最后使用等差数列前n项和公式即可求出S201的值。

第03题

等差数列前n项和有最大值，说明这是一个递减数列，并且特点一般都是前若干项都是正数或0，之后各项都是负数，这是等差数列特有的特点。做这样的题，关键是要找到正数项和负数项的分界点。n＝4时Sn取得最大值，说明a4就是正负项的一个分界点，则前4项都是正数或0，之后的项都是负数或0，这一点在下面细讲。

细讲①式的原因。首先要理解“当n＝4时Sn取得最大值”这句话还包含着 “n等于别的值时也有可能取得最大值”这一层含义。为何①式中的两个不等式都含有0？若a4等于0，又因为数列是递减数列，则a3一定大于0，a5一定小于0，此时n等于4和3时，Sn都取得最大值；若a5等于0，则a4一定大于0，a6一定小于0，此时n等于4和5时，Sn都取得最大值；也就是说a4等于0和a5等于0时都能满足题意。故要使“当n＝4时Sn取得最大值”必须①式成立。

第04题

对题中的等式稍加变形就可以得到①式，①式的意思是：对于数列{1/an}，从第二项起，任意一项减去前一项的差都相等，这符合等差数列的定义，所以数列{1/an}是等差数列，然后根据等差数列的特点求出首项和公差，并写出其通项公式，见②式，最后即可求出an。

第05题

看到等差数列前2项和，以及后2项和，应该想到等差数列的特点：和等差数列首尾两项等距离的任意两项和都相等，即下标和相等的两项的和相等。再联想到等差数列前n项和公式与首尾两项和有关，解题思路基本就出来了。④式之前是为了求首尾两项的和，④式之后是使用等差数列前n项和公式求项数n的值。