世界是我们的，也是你们的，但归根结底，世界是贝叶斯的。
—— 胡所巴道·丹史乎由谢道里斯基
希望这篇文章能够带大家一起了解神奇的贝叶斯概念，启发更多神奇的思考。
继续上文...
第四层、 理解公式：)
和)
有什么区别？
还记得是多少吗？
，男人里面有多少是渣滓。
还记得我们算出的是多少吗？
，所有人里面有多少是渣男。
你有没有问过自己，为什么所有可以忽略掉？
答案是P后面小括号里面的竖线|其实就是除法，所有就是100%，除以它等于没除，所以可以忽略掉。
概率其实是个除法问题，所以，计算概率的时候你必须关注分母，即你把谁当做了整体。
这种概率是拿B当整体当分母的，研究的是B范围内能出现多少个A，比如100个程序员有多少个秃头，1000个男人里面有多少个渣滓。一定要注意：
比如，，因为
，而如我们之前计算:
从这里我们也可以知道贝叶斯公式形式的本质就是在那里实现了偷梁换柱颠倒了竖线两侧的AB位置：
我们可以继续展开分母，因为
就是B里面是A的，同理
就是非B厘米是A的，所以：
好吧，越来越乱了，既然说概率就是除法，我们改为除法试试看。
首先，不能理解成A除以B，而是应该理解成
除以B，即
所以贝叶斯公式可以写成
最后一步是显而易见的。
标准写法中，且应该是
，非应该是
，这里就不重复写了。
实际上，是条件概率，A条件下B发生的概率，谁是条件谁就是分母，
就是
。而
是联合概率，相当于
，分母是所有，就是
。
第五层、 视觉化理解：贝叶斯公式画成图到底是怎么回事？
记住贝叶斯公式不容易，A和B也许你也经常混乱颠倒，那么我们可以直接记住它的图形表示。
我们先来画秃头程序员的事情。
贝叶斯公式图示
我们再来画阳性患病概率的事情。
贝叶斯公式图示2
渣男比例的该怎么画呢？
第六层、了解本质：贝叶斯到底在说什么？
我们暂时休息一下，不再折腾公式了，来思考一下最初的贝叶斯公式到底在讲什么鬼。
我们还是从得了癌症的渣男程序员来思考问题。
看到一个上班族，我们就知道他10%是程序员；看到一个人，我们就知道这人5%可能得癌症；看到一个人，我们就知道这人5%可能是渣男。但我们如果知道更多一点，我们的判断就会发生变化，如下表。
| 已知信息 >> | 上班族 | 是个秃头 | 穿着西装 | ... |
|---|---|---|---|---|
| 程序员概率 | 5% | 30% | <30% | ... |
| 已知信息 >> | 是人类 | 检查阳性 | 疯狂咳血 | ... |
|---|---|---|---|---|
| 患病的概率 | 5% | 17% | >17% | ... |
| 已知信息 >> | 是人类 | 是个男人 | 花言巧语 | ... |
|---|---|---|---|---|
| 渣男的概率 | 5% | 10% | >10% | ... |
根据贝叶斯公式，我们要知道一个秃头上班族是程序员的概率，就必须先要知道普通上班族是程序员的概率；要知道一个人检查阳性后患病概率，就必须先知道普通人患病的概率...
为了计算，我们必须先知道的概率
，我们称之为先验概率，有了先验概率，再加上我们知道的其他信息，计算出来的新概率即
就成为后验概率，只看形式我们就知道，先验概率的分母和后验概率不同，先验概率分母是所有，后验概率分母是A。
有了后验概率我们可以继续算下去，比如你这个上班族的新男朋友不仅是个秃头，还穿着西装，你会觉得他是程序员的概率增高还是降低？你的判断肯定是对的，但具体怎么计算呢？
这个问题就变成了，已知秃头中程序员比例是我们已经计算得到的30%，假定所有秃头中，非程序员秃头喜欢穿西装的比例
是50%，程序员秃头喜欢穿西装的比例
是10%，那么，求穿西装的秃头中有多大比例是程序员即
。
其实我们原来的题目里面一直隐含着上班族这个信息，我们补上这个之后就会变成：已知上班族中程序员的比利是10%，非程序员上班族中秃头的比利
是10%，程序员上班族中的秃头比例
是40%，求秃头上班族中程序员的比例即
。
对比一下这两个问题。
| 先验概率 | 信息1 | 信息2 | 求先验概率 | |
|---|---|---|---|---|
| 老问题 | P(程|班) | P(秃|非程且班) | P(秃|程且班) | P(程|秃且班) |
| 新问题 | P(程|秃) | P(装|非程且秃) | P(装|程且秃) | P(程|装且秃) |
你会发现这明显是完全相似的问题，只是把班换成了秃。对于老问题，我们直接忽略了上班族这个信息，因为它就是所有，就是1。所以对于上面这个新问题，秃这个范围成了所有，我们也可以忽略它，继续套用公式算下去。
算完了西装这个信息，我们还会有更多信息，比如戴眼镜、穿运动鞋...直到我们几乎完全可以肯定他是程序员=(比如概率为99.999)，或者几乎肯定他不是程序员（比如概率值0.0001）。
结论就是，我们不断获取信息，然后利用这些信息和贝叶斯公式，不断调整我们的判断或者预期，让我们越来越肯定或者越来越否定的得到最后结论。
人类大脑就是用贝叶斯来认知世界的。
<未完待续>
下篇我们将关注贝叶斯因子以及更多有趣的相关算法和知识，敬请关注。
网友评论