在小学数学教学中,更多的是通过现象总结规律,学生应用规律分析、解决问题的过程。然而,培养学生在学习中对比、反思、质疑的能力,更是尤为重要。
最近在教学《小数除法》这一单元内容时时,遇到了这样的问题:(0.56+4.2)÷0.7可以进行简便运算,即分别用0.56和4.2除以0.7,再把两次的商加起来。但是像56÷(1.4+0.08)却不能简便,而有些学生偏偏犯了这样的错误。
学生出现这样的错误,显然是受了乘法分配律负迁移的影响,即根据a×(b+c)=a×b+a×c,想到了a÷(b+c)=a÷b+a÷c。因为这两个等式外形相似。
但因为运用不完全归纳或类比得出的结论可能真,也可能假,所以得出不完全归纳和类比有助于我们发现规律,获得新的知识,在小学数学中数学命题一般还需要经过论证,才能最终确定。不过,小学数学教材展示给学的举例,很少有归纳、类比得出错误结论的,也不大强调得出的结论需要进一步证,这就难免会使学生产生这样的误解:归纳或类比得出的结论总是正确的,不需要论证,甚至不需要进一步检验或研究。
比如,学生学习了乘法分配律(a+b)xc=aXc+bXc,并且知道了(a+b)÷c=a÷c+b÷c,是正确的之后,就会不自觉地进行类比,认为等式a÷(b+c)=a÷b+a÷c也是正确的。
事实上,前者可以通过倒数和乘法分配律的知识来验证,后者则不可以。
在小学阶段的数学学习中,类比方法经常使用。不过,类比具有或然性,当类比的结论正好落在两者之间的差异上时,这时推断的结果就会失真。所以,类比推理使用不当便会得出错误的结论,没有验证,就会产生错误的认识。
因此在教学中,可以让学生猜想除法中是否存在类似的运算规律,并鼓励学生举例验证,进而引发学生的质疑和思考。即便是已经通过不完全归纳法得出结论后,教学时也可以多鼓励学生再试着举出反例验证,通过反例帮助他们学会质疑,分辨真假。
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