二，整数数系
在自然数系内，我们定义减法为加法的逆运算，我们知道一个未知数加上b等于a（a，b为自然数)是唯一确定的，即方程x＋b＝a 的唯一解就是(a－b)，在自然数系里，如果a＝b或者a＜b，x在N系中不存在，即方程x＋b＝a在自然数系中无解。这与我们的实际需要解决的问题是不相符的，所以必须把自然数系扩大，因此我们把＂〇＂和负数扩充到自然数系中，叫做整数数系：Z＝NU{O}U{－a，aEN}
1，整数的计算
(1)，（自然数系中）算术规律1)交换律：a＋b＝b＋a，ab＝ba；2)结合律：a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c，(ab)·c＝a·(bc)；3)分配律：a(b＋c)＝ab＋ac
(2)， 减法运算：如果a－b＝c，则b－a＝－c，a－a＝0
2．整数的表示
在十进制中，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。这十个数码符号是用来表示零和前n个正整数的，一个大于个位的正整数，可以如下表示：如，18＝1x10＋8；78＝7x10＋8；372＝3x10𠆢2＋7x10＋2
所以，在十进制中表示一个正整数Z的一般方法是把Z表示为：
Z＝an·10𠆢n＋an－1·10𠆢n－1＋⋯＋a1·10＋a。
而且用符号anan－1an－2⋯a1a。来记它。我们看到数字a。，a1，⋯，an是Z连续被10除后所得的一系列余数。
在十进位系统中，数＂十＂是单独选出作为基底的，一般人可能没有认识到，并非一定得取＂十＂不可，任何大于一的正整数都可用来作基底。例如，可以用一个七进位（基底是7），来表示一个正整数Z＝bn·7𠆢n＋bn－1·7𠆢n－1＋⋯＋b1·7＋b。这些b是从零到六的数码，这时这个正整数用符号bnbn－1⋯b1b。来表示，如＂109＂在7进位系统中用214表示，其意义是：
214(7)＝2·7𠆢2＋1·7＋4＝109(10)＝10𠆢2＋0＋9
其方法是：7） 109 余数
7）15 4
7）2 1
7) 0 2
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