高考物理真题：竖直平面内的圆周运动

作者: 易水樵 | 来源:发表于2021-01-07 18:46 被阅读0次

2016年全国卷C 竖直平面内的圆周运动

24.（12分）如图，在竖直平面内有由 $\dfrac{1}{4}$ 圆弧 $AB$ 和 $\dfrac{1}{2}$ 圆弧 $BC$ 组成的光滑固定轨道，两者在最低点 $B$ 平滑连接. $AB$ 弧的半径为 $R$ ， $BC$ 弧的半径为 $\dfrac{R}{2}$ . 一小球在 $A$ 点正上方与 $A$ 相距 $\dfrac{R}{4}$ 处由静止开始自由下落，经 $A$ 点沿圆弧轨道运动.

（1）求小球在 $B$ 、 $A$ 两点的动能之比;

（2）通过计算判断小球能否沿轨道运动到 $C$ 点.

2016年海南卷题3

3.如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为 $m$ 的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为 $N_1$ ，在最高点时对轨道的压力大小为 $N_2$ 。重力加速度大小为 $g$ ，则 $N_1 - N_2$ 的值为

$A.3mg\qquad B.4mg\qquad C.5mg\qquad D.6mg$

2014年全国卷B题17

17.如图，一质量为 M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内; 套在大环上质量为 $m$ 的小环（可视为质点），从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为 $g$ 。当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为

$A.Mg-5mg\qquad B.Mg+mg\qquad C.Mg+5mg\qquad D.Mg+10mg$

2013年全国卷C题21~静电场中的圆周运动

21.（14分）如图，匀强电场中有一半径为 $r$ 的光滑绝缘圆园轨道，轨道平面与电场方向平行. $a$ 、 $b$ 为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行，一电荷量为 $q(q \gt 0)$ 的质点沿轨道内侧运动，经过 $a$ 点和 $b$ 点时对轨道压力的大小分别为 $F_{Na}$ 和 $F_{Nb}$ . 不计重力，求电场强度的大小 $E$ 、质点经过 $a$ 点和 $b$ 点时的动能.

2015年海南卷题4

4.如图，一半径为 $R$ 的半圆形轨道竖直，固定放置，轨道两端等高; 质量为 $m$ 的质点自轨道端点 $P$ 由静止开始滑下，滑到最低点 $Q$ 时，对轨道的正压力为 $2mg$ ，重力加速度大小为 $g$ 。质点自 $P$ 滑到 $Q$ 的过程中，克服摩擦力所做的功为

$A.\dfrac{1}{4}mgR\qquad B.\dfrac{1}{3}mgR\qquad C.\dfrac{1}{2}mgR\qquad D.\dfrac{\pi}{4}mgR\qquad$

2015年全国卷A题17

17.如图，一半径为 $R$ 、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径 $POQ$ 水平。一质量为 $m$ 的质点自 $P$ 点上方高度 $R$ 处由静止开始下落，恰好从 $P$ 点进入轨道。质点滑到轨道最低点 $N$ 时，对轨道的压力为 $4mg$ ， $g$ 为重力加速度的大小。用 $W$ 表示质点从 $P$ 点运动到 $N$ 点的过程中克服摩擦力所做的功。则

A. $W=\dfrac{1}{2}mgR$ ，质点恰好可以到达 $Q$ 点

B. $W \gt \dfrac{1}{2}mgR$ ，质点不能到达 $Q$ 点

C. $W=\dfrac{1}{2}mgR$ ，质点到达 Q点后，继续上升一段距离

D. $W \lt \dfrac{1}{2}mgR$ ，质点到达 $Q$ 点后，继续上升一段距离

2012年海南卷题15

15.如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中 $AB$ 是长为 $R$ 的水平直轨道， $BCD$ 是圆心为 $O$ 、半径为 $R$ 的圆弧

轨道，两轨道相切于 $B$ 点。在外力作用下，一小球从 $A$ 点由静止开始做匀加速直线运动，到达 $B$ 点时撤除外力。已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点 $C$ ，重力加速度大小为 $g$ 。求

（1）小球在 $AB$ 段运动的加速度的大小;

（2）小球从 $D$ 点运动到 $A$ 点所用的时间。

2012年安徽卷题16

16.如图所示，在竖直平面内有一半径为 $R$ 的圆弧轨道，半径 $OA$ 水平、 $OB$ 竖直，一个质量为 $m$ 的小球自 $A$ 的正上

方 $P$ 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点 $B$ 时恰好对轨道没有压力。已知 $AP=2R$ ，重力加速度为 $g$ ，则小球从 $P$ 到 $B$ 的运动过程中

A. 重力做功 $2mgR$

B.机械能减少 $mgR$

C.合外力做功 $mgR$

D.克服摩擦力做功 $\dfrac{1}{2}mgR$

2016年天津卷~滑雪题10

10.（16 分）我国将于2022 年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图所示，质量 $m =60\,kg$ 的运动员从长直助滑道 $AB$ 的 $A$ 处由静止开始以加速度 $a=3.6m/s^2$ 匀加速滑下，到达助滑道末端 $B$ 时速度 $v=24 m/s$ ， $A$ 与 $B$ 的竖直高度差 $H=48 m$ 。为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点 $C$ 处附近是一段以 $O$ 为圆心的圆弧。助滑道末端 $B$ 与滑道最低点 $C$ 的高度差 $h=5m$ ，运动员在 $B$ 、 $C$ 间运动时阻力做功 $W=-1\,530\,J$ ，取 $g =10 m/s$ 。

（1）求运动员在 $AB$ 段下滑时受到阻力 $F$ 的大小;

（2）若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的 $6$ 倍，则 $C$ 点所在圆弧的半径 $R$ 至少应为多大。

2018年北京卷题22

22.（16 分）2022 年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一. 某滑道示意图如下，长直助滑道 $AB$ 与弯曲滑道 $BC$ 平滑衔接，滑道 $BC$ 高 $h= 10\,m$ ， $C$ 是半径 $R= 20\,m$ 圆弧的最低点. 质量 $m= 60\,kg$ 的运动员从 $A$ 处由静止开始匀加速下滑，加速度 $a=4.5\,m/s^2$ ，到达 $B$ 点时速度 $v_{_B}=30\,m/s$ . 取重力加速度 $g=10\,m/s^2$ .

（1）求长直助滑道 $AB$ 的长度 $L$ ;

（2）求运动员在 $AB$ 段所受合外力的冲量 $I$ 的大小;

（3）若不计 $BC$ 段的阻力，画出运动员经过 $C$ 点时的受力图，并求其所受支持力 $F_{_N}$ 的大小.

2012年广东卷题17

17.如图是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部 $B$ 处安装一个压力传感器，其示数 $N$

表示该处所受压力的大小。某滑块从斜面上不同高度 $h$ 处由静止下滑，通过 $B$ 时，下列表述正确的有

A. $N$ 小于滑块重力

B. $N$ 大于滑块重力

C. $N$ 越大表明 $h$ 越大

D. $N$ 越大表明 $h$ 越小

2017年上海卷题19

19.（14分）如图所示，与水平面夹角 $\theta=37°$ 的斜面和半径 $R=0.4\,m$ 的光滑圆轨道相切于 $B$ 点，且固定于竖直平面内。滑块从斜面上的 $A$ 点由静止释放，经 $B$ 点后沿圆轨道运动，通过最高点 $C$ 时轨道对滑-块的弹力为零。已知滑块与斜面间的动摩擦因数 $\mu=0.25$ 。（ $g$ 取 $10 m/s^2，\sin 37°=0.6，\cos 37°=0.8$ ）求∶

（1）滑块在 $C$ 点的速度大小 $v_c$ 。

（2）滑块在 $B$ 点的速度大小 $v_B$ 。

（3）A、B 两点间的高度差 $h$ 。

2012年福建卷题20

20.（15 分）如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台，开始做平抛运动。现测得转台半径 $R=0.5\,m$ ，离水平的高度 $H=0.8\,m$ ，物块平抛落地过程水平位移的大小 $s=0.4\,m$ 。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 $g=10\,m/s^2$ 。求∶

（1）物块做平抛运动的初速度大小 $v_0$ ;

（2）物块与转台间的动摩擦因数 $\mu$ 。

2013年福建卷题20

20.（15 分）如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于 $O$ 点，下端系一质量 $m=1.0 kg$ 的小球。现将小球拉到 $A$ 点（保持绳绷直）由静止释放，当它经过 $B$ 点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的 $C$ 点。地面上的 $D$ 点与 $OB$ 在同一竖直线上，已知绳长 $L=1.0\,m$ ， $B$ 点离地高度 $H=1.0\,m$ ， $A$ 、 $B$ 两点的高度差 $h=0.5\,m$ ，重力加速度 $g$ 取 $10 m/s^2$ ，不计空气影响，求∶

（1）地面上 $DC$ 两点间的距离 $s$ ;

（2）轻绳所受的最大拉力大小。

2016年全国卷B题25

25.（20 分）轻质弹簧原长为 $2l$ ，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为 $5m$ 的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为 $l$ 。现将该弹簧水平放置，一端固定在 $A$ 点，另一端与物块 $P$ 接触但不连接。 $AB$ 是长度为 $5l$ 的水平轨道， $B$ 端与半径为 $l$ 的光滑半圆轨道 $BCD$ 相切，半圆的直径 $BD$ 竖直，如图所示。物块 $P$ 与 $AB$ 间的动摩擦因数 $\mu=0.5$ 。用外力推动物块 $P$ ，将弹簧压缩至长度 $l$ ，然后放开， $P$ 开始沿轨道运动。重力加速度大小为 $g$ 。

（1）若 $P$ 的质量为 $m$ ，求 $P$ 到达 $B$ 点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到 $AB$ 上的位置与 $B$ 点之间的距离;

（2）若 $P$ 能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求 $P$ 的质量的取值范围。

2016年全国卷A题25

25.（18分）如图，一轻弹簧原长为 $2R$ ，其一端固定在倾角为 $37°$ 的固定直轨道 $AC$ 的底端 $A$ 处，另一端位于直轨道上 $B$ 处，弹簧处于自然状态。直轨道与一半径为 $\dfrac{5}{6}R$ 的光滑圆弧轨道相切于 $C$ 点， $AC=7R$ ， $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 均在同一竖直平面内。质量为 $m$ 的小物块 $P$ 自 $C$ 点由静止开始下滑，最低到达 $E$ 点（未画出）。随后 $P$ 沿轨道被弹回，最高到达 $F$ 点， $AF=4\,R$ 。已知 $P$ 与直轨道间的动摩因数 $\mu=\dfrac{1}{4}$ ，重力加速度大小为 $g$ 。（取 $\sin 37°=\dfrac{3}{5},\,\cos 37°=\dfrac{4}{5}$ ）

（1）求 $P$ 第一次运动到 $B$ 点时速度的大小。

（2）求 $P$ 运动到 $E$ 点时弹簧的弹性势能。

（3）改变物块 $P$ 的质量，将 $P$ 推至 $E$ 点，从静止开始释放。已知 $P$ 自圆弧轨道的最高点 $D$ 处水平飞出后，恰好通过 $G$ 点。 $G$ 点在 $C$ 点左下方，与 $C$ 点水平相距 $\dfrac{7}{2}R$ 、竖直相距 $R$ 。求 $P$ 运动到 $D$ 点时速度的大小和改变后 $P$ 的质量。

2015年重庆卷题8

8.（16 分）同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图所示的实验装置。图中水平放置的底板上竖直地固定有 $M$ 板和 $N$ 板。 $M$ 板上部有一半径为 $R$ 的一圆弧形的粗糙轨道， $P$ 为最高点， $Q$ 为最低点， $Q$ 点处的切线水平，距底板高为 $H$ 。 $N$ 板上固定有三个圆环。将质量为 $m$ 的小球从 $P$ 处静止释放，小球运动至 $Q$ 飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距 $Q$ 水平距离为 $L$ 处。不考虑空气阻力，重力加速度为 $g$ 。求∶

（1）距 $Q$ 水平距离为 $\dfrac{L}{2}$ 的圆环中心到底板的高度;

（2）小球运动到 $Q$ 点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向;

（3）摩擦力对小球做的功。

2015年广东卷过山车题36

36.（18分）如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径 $R=0.5\,m$ 。物块 $A$ 以 $v=6 m/s$ 的速度滑入圆轨道，滑过最高点 $Q$ ，再沿圆轨道滑出后，与直轨上 $P$ 处静止的物块 $B$ 碰撞，碰后粘在一起运动。 $P$ 点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为 $L=0.1\,m$ 。物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为 $\mu=0.1$ ， $A$ 、 $B$ 的质量均为 $m=1\,kg$ （重力加速度 $g$ 取 $10m/s^2$ ; $A$ 、 $B$ 视为质点，碰撞时间极短）。

（1）求 $A$ 滑过 $Q$ 点时的速度大小 $v$ 和受到的弹力大小 $F$ ;

（2）若碰后 $AB$ 最终停止在第 $k$ 个粗糙段上，求 $k$ 的数值;

（3）求碰后 $AB$ 滑至第 $n$ 个（ $n \lt k$ ）光滑段上的速度 $v_n$ 与 $n$ 的关系式。

2012年山东卷题22

22.（15 分）如图所示，一工件置于水平地面上，其 $AB$ 段为一半径 $R=1.0\,m$ 的光滑圆弧轨道， $BC$ 段为一长度 $L= 0.5\,m$ 的粗糙水平轨道，二者相切于 $B$ 点，整个轨道位于同一竖直平面内， $P$ 点为圆弧轨道上的一个确定点。一可视为质点的物块，其质量 $m=0.2\,kg$ ，与 $BC$ 间的动摩擦因数 $\mu_1=0.4$ 。工件质量 $M=0.8\,kg$ ，与地面间的动摩擦因数 $\mu_2=0.1$ 。（取 $g=10 m/s^2$ ）

（1）若工件固定，将物块由 $P$ 点无初速度释放，滑至 $C$ 点时恰好静止，求 $P$ 、 $C$ 两点间的高度差 $h$ 。

（2）若将一水平恒力 $F$ 作用于工件，使物块在 $P$ 点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动。

①求 $E$ 的大小

②当速度 $v=5 m/s$ 时，使工件立刻停止运动（即不考虑减速的时间和位移），物块飞离圆弧轨道落至 $BC$ 段，求物块的落点与 $B$ 点间的距离。

2012年浙江卷题18

18.由光滑细管组成的轨道如图所示，其中 $AB$ 段和 $BC$ 段是半径为 $R$ 的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内。一质量为 $m$ 的小球，从距离水平地面高为 $H$ 的管口 $D$ 处静止释放，最后能够从 $A$ 端水平抛出落到地面上。下列说法正确的是

A.小球落到地面时相对于 $A$ 点的水平位移值为 $2\sqrt{RH-2R^2}$

B.小球落到地面时相对于 $A$ 点的水平位移值为 $2\sqrt{RH-4R^2}$

C.小球能从细管 $A$ 端水平抛出的条件是 $H \gt 2R$

D.小球能从细管 $A$ 端水平抛出的最小高度 $H_{min}=\dfrac{5}{2}R$

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