本篇文章由浅入深地介绍了RNN的模型，适合有一定机器学习基础，想由浅入深地理解RNN的同学。
本文目前写了主要框架，遇到不理解的地方，建议打开参考文献进行扩展阅读。
对于自然语言学习来说，一种典型的模型是：给定前面的一系列单词，预测接下来最有可能的单词是什么。
比如 ：
我 昨天 上学 迟到 了 ，老师 批评 了 ____。
传统的NLP使用N-gram模型来预测，前面N个词影响当前位置的预测结果（此案例中 要向前包含到“我”这个单词，才能推出此处的结果是 “我”），但是如果我们想处理任意长度的句子，N设为多少都不合适；另外，模型的大小和N的关系是指数级的，4-Gram模型就会占用海量的存储空间。
RNN解决的就是此类问题，因为RNN理论上可以往前看(往后看)任意多个词。【1】
一、RNN模型的理解
首先从全连接模型开始
如下所示是一组典型的全连接网络，每一个全连接网络由输入层Xt，隐藏层St和输出层Ot组成
每个单独的全连接网络，代表相应的时刻的输入（在NLP中就是相应位置的单词）和相应输出之间的关系，但是这个全连接网络组是没有考虑到“历史时刻”的信息。
图1
所以RNN网络，将前一时刻的隐藏层，一起作为当前时刻隐藏层的输入，如图2所示。
前一时刻的隐藏层S(t-1)，经过一个参数矩阵W相乘作为S(t)的输入，这样逐步递推，所以任意时刻的输入参数都包含了所有的历史信息。
图2
在NLP中，每个输入Xt代表一个字符（单词），Ot代表相应的推断结果。
在实际实现的时候，不会重复写这么多网络，会用一个网络的循环来模拟上述结构，即为Recurrent Nerual Network。这是因为在RNNs中，每输入一步，每一层，各自都 共享参数。这主要是说明RNN中的每一步都在做相同的事，只是输入不同，因此大大地降低了网络中需要学习的参数【4】。
同时，RNN中每一步都会有输出，但是每一步的输出并不是必须的。比如，我们需要预测一个步态序列属于哪一个人，我们仅仅需要关心最后一个步态输入后的输出，而不需要知道每个步态输入后的输出。同理，每步的输入也不是必须的【4】。所以有以下各种的RNN网络【2】
图3
上述模型的解释为：（1）普通的神经网络（2）序列输出（图片->文字解释）（3）序列输入（文本分类）（4）序列输入与序列输出：机器翻译（5）同步序列输入与输出：视频分类中每一帧的解释
以“预测下一个字符”作为案例，字符级别的RNN预测网络如下【2】
图4
二、RNN的推导
基本的RNN的推导，基于神经网络的BP算法，称之为BPTT，即沿着每一个时间点倒退，如下图所示【5】。纯粹的BPTT在实际中并不实用，当t很大的时候，就出现了梯度消失的现象，所以后面重点介绍几个常用的RNN变形及其推导方式。
图5
三、RNN的实用化变形：LSTM，GRU
LSTM和GRU是常见的两种RNN cell，可以避免原始的RNN的长期依赖问题
主要的思想是训练是否忘记“历史时刻”的输入，下图分别表示LSTM和GRU【6】
深刻理解LSTM： http://colah.github.io/posts/2015-08-Understanding-LSTMs/
深刻理解GRU：http://blog.csdn.net/meanme/article/details/48845793
总体来说 LSTM和GRU的训练效果都差不多，GRU往往更快一些
图6
参考文献
【1】http://blog.csdn.net/qq_23225317/article/details/77834890
【2】http://karpathy.github.io/2015/05/21/rnn-effectiveness/
【3】https://colah.github.io/posts/2015-08-Understanding-LSTMs/
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