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[小撒学算法]散列表

[小撒学算法]散列表

作者: 笨笨小撒 | 来源:发表于2018-04-20 17:02 被阅读0次

    小撒是一只好学的小鸭子,这天,小撒在学习算法

    散列表实现了INSERTSEARCHDELETE的字典操作。在散列表中查找一个元素的期望时间是O(1),而最坏情况下则是O(n)

    散列表的实现在于提供一个直接寻址技术。在这里我们认为数组下标取值是直接寻址的,因此我们将通过数组来实现散列表。我们将介绍什么是散列算法,以及什么是碰撞、如何处理碰撞。

    散列函数

    散列函数通常将一个键(例如一个字符串等)转换为一个自然数(对应数组的下标),从而实现直接寻址。

    一个好的散列函数,应当是尽可能均匀分布的,并且散列值与键的相似度尽可能无关。想象如果我们需要在一个散列表中存储一系列手机号,而我们的数据恰好都是173开头的,我们自然不希望这些键的散列值因此频繁发生碰撞。

    通常使用的散列方法包括除法散列、乘法散列、全域散列。

    其中全域散列的目的是避免最差情况:所有散列后的值进入同一个槽中。因此全域散列将设计一系列将关键字散列至[0, m-1]的散列函数|H|,它们满足对于所有的不相等关键字xy,使xy的散列值相等的散列函数的个数等于|H|/m。在散列表创建时,随机从中选择一个散列函数并使用,如果对于某个特定的数据集冲突频繁,那重新选择一个并重建散列表就好啦~

    关于全域散列具体的内容小撒在这里就不展开啦(因为小撒并不懂_(:3」∠)_)~

    碰撞

    由于用于存储数据的数组的长度是固定的,而键是多变的,因此就可能会发生冲突(或称碰撞,Collision)。为了解决碰撞,我们通常会使用链接法与开放寻址法。

    链接法

    链接法处理碰撞的方式为,在每一个槽中使用链表来存储数据,如果新加入的数据的键的哈希发生了冲突,则把它放进链表。需要注意的是我们不仅要把值放入链表,也需要将原本的键一同放入链表,这样在查找时才能确定哪一个是我们的数据。

    使用链接法,插入的性能为O(1),而查找在最糟的情况下则是O(n)(全部进入同一个槽从而创建了长长的链表)。

    开放寻址法

    在开放寻址法中,如果散列发生了碰撞,则对散列的结果再次散列,直至寻找到空槽。因此在散列函数的设计上,我们要使得散列函数能遍历到所有的槽。

    在开发寻址法中,描述散列表拥挤程度的装载因子 = 关键字个数 / 槽个数将不会大于1。

    代码实现(Javascript)

    最后,我们将参照Java中的HashMap来实现一个接受以字符串作为键的散列表:

    const Symbols = {
      array: Symbol('array'),
      hash: Symbol('hash'),
      size: Symbol('size'),
    };
    
    class HashMap {
      constructor() {
        this[Symbols.array] = [];
        this[Symbols.size] = 0;
      }
    
      size() {
        return this[Symbols.size];
      }
    
      has(key) {
        const index = this[Symbols.hash](key);
        return !!this[Symbols.array][index];
      }
    
      get(key) {
        const index = this[Symbols.hash](key);
        const list = this[Symbols.array][index];
        if (!list) return undefined;
        let value;
        list.some((item) => {
          if (item.key === key) {
            value = item.value;
            return true;
          }
          return false;
        });
        return value;
      }
    
      set(key, value) {
        const index = this[Symbols.hash](key);
        let list = this[Symbols.array][index];
        if (!list) {
          list = this[Symbols.array][index] = [];
        }
        const found = list.some((item) => {
          if (item.key === key) {
            item.value = value;
            return true;
          }
          return false;
        });
        if (!found) {
          list.push({
            key,
            value,
          });
          this[Symbols.size] += 1;
        }
      }
    
      [Symbols.hash](key) {
        let hashCode = 0;
        for (let i = 0; i < key.length; i++) {
          hashCode = (hashCode << 5) - hashCode + key.charCodeAt(i);
        }
        return hashCode;
      }
    }
    

    关于ASCII码请参考这里

    这里对于碰撞我们使用了链接法来处理,大家可以使用AaBBAaBBBBAa等来测试发生碰撞的情况。

    大家也许注意到了(hashCode << 5) - hashCode的操作,其实这就是相当于hashCode * 31,不过我们手动通过位移操作进行了优化。而整型的溢出会自然而然的进行取模操作。

    这里我们没有实现散列表的删除、获取所有键等方法。同时我们(相当于)在一开始就创建了一个巨大的数组,而Java中的哈希表为了合理利用内存还进行了复杂的resize操作。感兴趣的童鞋可以自己了解一下~

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