函数

映射
设有两个集合A,B,∀x∈A,通过 f 在B中都有唯一确定的元素y与之对应。
标记 f: A→B 映射。
A里面的元素叫原像集，B里面的元素叫像集
注意：一对多和多对一是映射

函数
非空数集A到非空数集B的映射叫函数。（A叫定义域，B‘叫值域，B’⊆B）

复合函数
y=f(u) (u∈C,y∈B)，u=Φ(x）(x∈A ,u∈C'⊆C)，f(Φ(x)叫符合函数。(xx∈A,y∈B'⊆B)

函数的周期性
定义：设y=f(x) (x∈A)，∀x₁,x₂∈(a,b)⊆A且x₁<x₂时。
如果f(x₁)<f(x₂),那么f(x)在(a,b)是增函数（↑）
如果f(x₁)>f(x₂),那么f(x)在(a,b)是减函数（↓）

• 单调性特指某区间
• 峰是极大值，↗↘的拐点
  谷是极小值，↘↗的拐点

符合函数 同增异减

f(u)	u=Φ(x)	f(Φ(x))
↗	↗	↗
↗	↘	↘
↘	↗	↘
↘	↘	↗

周期性
定义：设y=f(x) (x∈A)，∀x∈A ∃（都存在）T≠0（T常数），f(x+T)=f(x)恒成立。则f(x)为周期为T的函数

• 周期函数的一端至少是无穷大
• 周期函数是函数的整体性质
• 周期不唯一，如果T是周期，那么kT也是周期（k是正整数）
• 若周期存在最小正整数，那数为该函数的最小正周期

奇偶性
定义：设y=f(x) (x∈A)
如果 ∀x∈A，∃-x∈A,是的 f(-x) = f(x),那么f(x)叫偶函数
如果 ∀x∈A，∃-x∈A,是的 f(-x) = -f(x),那么f(x)叫奇函数

• 整体性质。定义域必须关于原点对称
• 奇函数<==>(x,y)与(-x,-y) 关于原点中心对称
  偶函数<==>(x,y)与(-x,-y) 关于y轴轴对称
• 函数未必有奇偶性，但是定义域关于原点对称，那么函数总能写成奇函数+偶函数
• f(x)=C 若C≠0 ，该函数为偶函数；若C=0,既是基函数又是偶函数