区别
函数上当前点对应的梯度方向是增大最快的方向，反方向是减小最快的方向
梯度上升
要计算的是函数的极大值，如最大化似然函数，加上学习率 * 梯度
θ ≔ θ + α * ∇𝜃𝐿(𝜃)
梯度下降
要计算的是函数的极小值，如最小化损失函数，减去学习率 * 梯度
θ ≔ θ - α * ∇𝜃𝐿(𝜃)
概念混淆使用
在某些地方可能说是梯度下降，但是用的却是加法，有两种解释：
- 减号代入了梯度中
- 梯度下降和梯度上升本质上是一样的，将梯度上升说成了梯度下降
反之亦然
使用条件
某一点上梯度存在的必要条件：函数h(x)在该点可微且存在定义。
可微：设函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关，则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx，当x= x0时，则记作dy∣x=x0。
可微的必要条件：
若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；
若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在
可微的充分条件:
若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。
缺点
- 靠近极小（大）值时速度减慢；
- 直线搜索可能会产生一些问题；
- 可能会之字形下降（上升）。
参考：
https://baike.baidu.com/item/%E5%8F%AF%E5%BE%AE
http://www.cnblogs.com/hitwhhw09/p/4715030.html
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%A2%AF%E5%BA%A6%E4%B8%8B%E9%99%8D%E6%B3%95
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