极差、偏度与峰度

1、极差

又称为全距，是一组数据中最大值（Maximun）与最小值（Minimum）之差。

极差反映的是变量分布的差异范围或离散程度，在总体中，任何两个标志值之差都不可能超过极差。

2、偏度

我们把非对称形态的分布称为偏态分布（相对于正态分布而言）。假设这里讨论的分布都是以平均值为0做前提条件，那么存在一种分布，分布曲线上的点由大量的小值正数与少量的大值负数组成，我们称为正偏态（右偏态），反之则为负偏态（左偏态）。

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通过上图可以发现：正偏态分布曲线右侧存在着长尾，而负偏态则出现在左侧。

（1）对称分布的偏度＝0，众数 = 中位数 = 平均数

（2）正偏态分布（右偏分布）的偏度＞0，众数 ＜ 中位数 ＜ 平均数

（3）负偏态分布（左偏分布）的偏度＜0，众数 ＞ 中位数 ＞ 平均数

3、峰度

峰度用于描述一个分布曲线形态的陡缓程度，通常以正态分布曲线的峰度为参照标准，来观察波峰是更“尖”还是更“平”。我们称正态分布曲线的峰度为常峰度，所有正态分布曲线（无论均值和方差为何值）峰度均为3。

（1）峰度大于常峰度的分布叫做尖峰分布（峰度> 3），拥有更陡峭的波峰和更厚的尾部。

（2）峰度小于常峰度的分布叫做平峰分布（峰度<3），拥有更平的波峰和更薄的尾部。