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极差、偏度与峰度

极差、偏度与峰度

作者: AnywayComeOn | 来源:发表于2019-01-11 14:10 被阅读0次

1、极差

又称为全距,是一组数据中最大值(Maximun)与最小值(Minimum)之差。

极差反映的是变量分布的差异范围或离散程度,在总体中,任何两个标志值之差都不可能超过极差。

2、偏度

我们把非对称形态的分布称为偏态分布(相对于正态分布而言)。假设这里讨论的分布都是以平均值为0做前提条件,那么存在一种分布,分布曲线上的点由大量的小值正数与少量的大值负数组成,我们称为正偏态(右偏态),反之则为负偏态(左偏态)。


1.JPEG

通过上图可以发现:正偏态分布曲线右侧存在着长尾,而负偏态则出现在左侧。

(1)对称分布的偏度=0,众数 = 中位数 = 平均数

(2)正偏态分布(右偏分布)的偏度>0,众数 < 中位数 < 平均数

(3)负偏态分布(左偏分布)的偏度<0,众数 > 中位数 > 平均数

3、峰度

峰度用于描述一个分布曲线形态的陡缓程度,通常以正态分布曲线的峰度为参照标准,来观察波峰是更“尖”还是更“平”。我们称正态分布曲线的峰度为常峰度,所有正态分布曲线(无论均值和方差为何值)峰度均为3。

(1)峰度大于常峰度的分布叫做尖峰分布(峰度> 3),拥有更陡峭的波峰和更厚的尾部。

(2)峰度小于常峰度的分布叫做平峰分布(峰度<3),拥有更平的波峰和更薄的尾部。

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