1. 算法简介
（以下描述，均不是学术用语，仅供大家快乐的阅读）
阿基米德算法（Archimedes optimization algorithm）是受阿基米德浮力定律启发而提出的优化算法。算法发表于2020年，新算法一枚。
该算法主要模拟了浮力定律，每个个体除了位置之外，还有密度、体积和加速度这三个属性，通过改变个体的密度和体积来调节个体的加速度，加速度和当前位置决定个体的新位置
2. 算法流程
阿基米德算法中，每个个体有四个属性：
每次迭代会依次更新个体的密度、体积、加速度和位置，其中加速度和位置会根据迭代次数分阶段更新。
2.1更新密度和体积
算法迭代过程中，个体的密度和体积都在向着全局最优个体的密度和体积靠近。
其中
2.2阶段1
当TF<=0.5时，进入第一阶段。TF计算公式如下：
其图像如下：
可以看出算法在约前30%迭代时会进入该阶段，在剩下的70%迭代中会进入第二阶段。
该阶段中个体的加速度按照如下公式计算：
公式（4）中r为群体中随机个体的编号。公式（5）则表示将所有个体的加速度归一下，线性映射到[l,u]内，其中l取值为0.1，u取值为0.9。
得到归一化后的加速度后，可用于计算其新位置：
公式（6）中r为种群中随机个体的编号，C1为常量，一般取值为2，rand为取值在[0,1]的均匀随机数。公式（6）表示该个体向随机个体移动了一小步。
公式（7）的图像如下：
得到新位置后，如果新位置优于原位置则移动到该位置，否则保持不动。
2.3阶段2
当TF>0.5时，进入第二阶段，第二阶段的计算公式与第一阶段较为相似，只是将个体的出发点变为了全局最优位置，其具体计算公式如下：
其中F随机在{-1,1}中取值，C2取值为6，C3取值为2，rand为[0,1]内均匀分布随机数，T最大取值为1，若T>1则取其值为1。
从上述公式可以看出阶段2是以全局最优位置为起点，向自身移动一段距离。
得到新位置后，如果新位置优于原位置则移动到该位置，否则保持不动。
2.4流程图
算法在阶段1和阶段2后需要添加贪心步骤，保证当前位置不差于之前的位置。如果某个个体优于全局最优，除了记录其位置作为新的最优位置，还需要额外记录该个体的密度、体积和加速度，以便下次迭代的阶段2使用。
个人感觉阿基米德优化算法与之前的万有引力算法比较像，像是对受力进行了归一化的万有引力算法。不过阿基米德优化算法使用了两个阶段以不同的方式去搜索，阶段1以自身为起点，搜索范围较大但是步长小，阶段2以最优解为起点，搜索范围较小，但是步长大。
3. 实验
适应度函数。
实验一：
| 问题维度(维度) | 2 |
| 总群数量(种群数) | 20 |
| 最大迭代次数 | 50 |
| 取值范围 | （-100，100） |
| 实验次数 | 10 |
| C1 | 2 |
| C2 | 6 |
| C3 | 2 |
从图像看算法的性能还是不错的，虽然由于阶段2的步长较长，容易超出边界，但是还阶段的搜索能力还是很不错的，最终还是收敛到了正解附近。
| 值 | |
|---|---|
| 最优值 | 5.946754698793426E-9 |
| 最差值 | 8.60629838153433E-4 |
| 平均值 | 8.630576946952844E-5 |
从结果也可以看出其性能还是很不错的，算法也相对比较稳定，简单的测试似乎已经无法测试其性能了。
就这样吧，普通修改似乎也无法让其拥有更好的性能，毕竟“天下没有免费的午餐”。
4.总结
阿基米德优化算法是受阿基米德浮力定律启发而提出的优化算法。通过个体的密度和体积计算其加速度进而确定其位置。位置的确定有两个阶段，阶段1以自身为起点，向随机个体前进一小步，全局搜索，快速收敛，阶段2以最优个体为起点，向自身前进一大步，为局部搜索。算法明确两个阶段的搜索方式，结果还是不错的，如果能加入一点跳出局部最优就更好了。
参考文献
Hashim F A , Hussain K , Houssein E H , et al. Archimedes optimization algorithm: a new metaheuristic algorithm for solving optimization problems[J]. Applied Intelligence, 2020:1-21.
提取码：a83n
原文代码 提取码：a83n
以下指标纯属个人yy,仅供参考
| 指标 | 星数 |
|---|---|
| 复杂度 | ★★★☆☆☆☆☆☆☆ |
| 收敛速度 | ★★★★★☆☆☆☆☆ |
| 全局搜索 | ★★★★★☆☆☆☆☆ |
| 局部搜索 | ★★★★★☆☆☆☆☆ |
| 优化性能 | ★★★★★☆☆☆☆☆ |
| 跳出局部最优 | ★☆☆☆☆☆☆☆☆☆ |
| 改进点 | ★★☆☆☆☆☆☆☆☆ |
网友评论