Leftmost Digit

http://acm.hdu.edu.cn/game/entry/problem/show.php?chapterid=2&sectionid=1&problemid=11

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Problem Description

Given a positive integer N, you should output the leftmost digit of N^N.

Input

The input contains several test cases. The first line of the input is a single integer T which is the number of test cases. T test cases follow.

Each test case contains a single positive integer N(1<=N<=1,000,000,000).

Output

For each test case, you should output the leftmost digit of N^N.

Sample Input

2
3
4

Sample Output

2
2

Hint

In the first case, 3 * 3 * 3 = 27, so the leftmost digit is 2. In the second case, 4 * 4 * 4 * 4 = 256, so the leftmost digit is 2.

解答：

此题的解法非常简单。由于unsigned int 0～4294967295

int -2147483648～2147483647    所以数据N的接收可以采用标准的int型。而由于 N^N便不一定在这个范围内了，所以不能用int型地址存放N*N。

既然那个数太大无法确定大小处理，那么就不储存它好了。我们直接提取出来这个数中我们需要运用到的信息便可。

那么我们需要提取出来的信息是什么呢？就是这个数的位数和最高位上的数值。

1、怎样求一个数的位数呢？答案是求对数，即求以十为底该数的对数。

2、怎样求最高位的数值呢？答案是以该对数小数部分为指数，10为底数的值取整。

不懂得参见下述解答：

一个数只要不是十的次幂数，对以十为底求对数的解一定是非整数。如：

200=100*2

   ———》log10(200)=log10(100)+log10(2)   

   ———》log10(100)=2           log10(2)=0.301 

   ———》log10(200)=2.301

故求N^N的位数：

double k=(double)log10(N^N)=N*log10(N)   //其整数部分就是位数，之所以不取整是为了进一步计算最高位数值。

double ans=k-floor(k)               //得到非整数数值，即N^N除以10的其位数次幂以后得到的数对以十为底取对数。

(int )pow(10.0,ans) 则用来进行下一步的运算，把N^N换算成大于1小于10的非整数，该非整数的整数部位即是最高位的数值。

代码如下：

    

scanf(

"%d"

, &t);

    

while

(t--){

        

scanf(

"%d"

, &n);

        doublek = n * log10(double(n));      

        double ans = k - floor(k);         printf("%d\n", (int)pow(10.0, ans));     }