目前接触式测量方法主要用于高反射曲面的粗糙度及部分参数的高精度测量，较少用于对整体形貌进行三维检测。

光学探针法:依据采用的光学原理不同，可分为几何光学探针法和物理光学探针法。几何光学探针法基于成像原理进行测量，有离焦误差检测和共焦显微镜两种方法。离焦误差检测法的基本原理是将被测表面偏离聚焦物镜焦点的微小偏移量转换为光电探测器上光斑强度或大小及形状的变化，进而转换为输出电量的变化，偏移量的线性测量值反映了被测表面的形貌[11]，包括差分法[12]、光强法[13]、偏心光束法[14]、像散法[15]、傅科刀口法[16]、临界角法[17]等.

傅里叶变换相位偏折轮廓术通过采用多角度彩色条纹编码[67]的方法可解决阴影问题，对于傅里叶变换所产生的频谱泄露、混叠和栅栏效应产生的误差，可通过采用窗口傅里叶变换[68]、二维连续小波变换[69]来代替常规傅里叶变换，采用经验模态分解算法[70]来消除零级频谱的影响.

相移测量方法有两个主要误差源：光栅显示设备的移相误差和 CCD 摄像机的非线性响应误差，各种相位提取算法对这两种误差的敏感程度基本上决定了相移干涉技术的相位提取精度[84]。当采取等间隔相移时，衡量方程性态的系数矩阵的条件数最少，引入的误差最小，具有最强的抗噪声能力。相移次数 N 的选择取决于算法对噪声的敏感程度，通常相移次数 N 越大，相位测量误差越小。实际测量中需综合考虑测量时间、数据量和数据处理速度等因素来决定 N 的大小。

时间相移法中 CCD 摄像机接收到的是同一空间位置不同时刻探测到的相移光栅像，因此该方法多用于静态相位的测量。空间相移法指多幅相移条纹图在同一时刻不同空间位置获得，如图 1-13 所示。

空间相移法的关键在于如何分光和如何引入相移，由于空间相移法的多幅条纹图是在同一时刻、不同空间位置获得的，因此可用于动态测量，但测量系统较复杂，对各探测器的光电性能的一致性要求很高，且不同空间位置的干涉图像之间需进行良好的位置匹配[85]。

该方法假设原图像中相邻 N 点的相位相等，因此要求相位变化缓慢，否则在测量物体斜率较大的部分时误差较大，精度也不如时间相移法高。

该方法光栅显示设备移动方向和 CCD 摄像机探测方向一致，不需要相位展开，可以测量物体表面高度剧烈变化或不连续的区域，且对阴影、遮挡、相位截断并无限制，设备简单，易于实现。

扫描显微镜测量方法可分为电子显微镜和扫描探针显微镜两类[100]，前者包括扫描电子显微镜（SEM）、透射电子显微镜（TEM）、扫描投射电子显微镜（STEM）等，后者包括扫描隧道显微镜（STM）、原子力显微镜（AFM）等。

非光学扫描显微镜测量法主要用于微观表面纳米级精度检测，其中，STM/AFM 在所有测量方法中的水平和垂直分辨率最高，但其测量范围很小，在工程表面的测量中受到限制。

光学探针法垂直方向的测量范围不受入射光波长的限制，一般可达毫米级，但由于存在衍射受限以及系统的水平分辨率由物镜的数值孔径决定等因素，其垂直分辨率和水平分辨率均低于接触式测量仪器。该方法对被测表面清洁度要求较高，在测量复杂面形的三维形貌时，会夸大测量信号，造成数据失真。

光学干涉法垂直分辨率可达亚纳米级，但水平分辨率较低。受入射光波长限制，干涉显微镜的垂直测量范围很小，只能用于纳米或亚微米级精细表面的测量，不适合大尺寸或曲率较大的高反射曲面的高精度检测。

白光扫描干涉测量具有纳米级甚至亚纳米级的测量分辨力[124]，测量精度达到纳米级，重复性好，完全可以用于超精密加工非接触三维形貌测量。然而，受到光学系统数值孔径和视场范围的限制，它不适合进行具有大曲率面形的高反射曲面的测量。且在无辅助扫描装置的条件下，测量范围远不能达到毫米级。

多传感器测量及信息融合技术已成为提升计量测试系统整体性能的关键技术之一，它的最大特点就是“增效作用”和“协同作用”，即增加空间和时间的覆盖度和分辨力，提高系统测量精度并增加系统的鲁棒性。该系统的不足在于虽然在同一框架下融合了多种不同测量原理和测量精度的异类传感器，但在具体测量过程中传感器组合的选取不能自动进行，还是要凭借根据待测样品的规格和公差结合 CAD 模型来选取满足测量精度的传感器进行测量。并且在测量过程中，只是先用测量范围较大的传感器进行粗测，然后用高精度传感器进行小范围精密测量，暂未涉及图像融合技术。

对于尺寸为几十毫米到上百毫米的零件的非接触高精度测量，光栅相位偏折测量方法可以被用来获得大视场的全局轮廓数据，但其测量精度只能达到微米级。白光扫描干涉测量技术具有纳米甚至亚纳米级的测量分辨力，测量精度达到纳米级，重复性好，完全可以用于超精密加工高反射曲面非接触三维形貌测量。然而，由于受到光学系统的数值孔径和视场范围的限制，这种方法不适合进行具有大曲率面形的高反射曲面的测量。而且在无辅助扫描装置的条件下，其测量范围远不能达到毫米量级。

对光栅相位偏折测量子系统和白光扫描干涉测量子系统分别测量得到的数据，进行异类光学传感器的数据融合操作，实现超精密加工高反射曲面三维形貌的高精度测量。

由于投影仪中像元分布为均匀的和离散的，而被测物体表面反射的光栅条纹是连续的，存在一个由离散信号变为连续信号的过程，这直接导致了投影仪设置的光栅模式和实际得到的光栅图案的差异[129-130]。

选择 LCD 时需要考虑的显示性能指标主要有：

（1）响应时间。响应时间指液晶显示屏对输入信号的反应速度，即液晶屏幕由暗转亮（上升时间）或由亮变暗（下降时间）的反应时间。响应时间越小越好，若响应时间过大，会出现运动图像的迟滞现象。在测量过程中，LCD 用于显示编码产生的方向、幅度、周期均可调整的多幅光栅条纹，显示过程与图像采集设备的采集过程交替进行，为提高测量速度，实现实时动态检测，应保证 LCD液晶屏有较小的响应时间。

（2）对比度。对比度指在规定的照明条件和观察条件下，显示屏亮区与暗区的亮度对比，对比度越高，还原画面的层次感越好。测量过程中，显示的为灰度级在 0~255 之间的灰度编码光栅条纹，则对比度越大，相邻灰度级间的区分能力越强，有利于提高测量精度。

（3）亮度。液晶显示屏的亮度一般以 cd/m2（流明/每平方米）为单位，亮度越高，显示屏对周围环境的抗干扰能力越强，显示效果越好。考虑到本测量系统中检测对象为具有高反射性质的超精密加工曲面零件，为减少环境光的影响，希望显示屏的亮度越大越好。

（4）可视角度。由于高反射曲面的面形数据依赖于物面的法向信息，对曲率较大的被测表面，其入射光线与屏幕法线夹角可能很大，为减少图像采集设备

采集到的光栅条纹图像的失真程度，希望 LCD 的可视角度越大越好。

（5）点距和可视面积。点距指 LCD 液晶面板上相邻两像元之间的距离，记为 L：

若 LCD 液晶屏的分辨率为 H×V，则屏幕的可视面积为（H×L）×（V×L）。与可视角度的选择出于同样的考虑，希望 LCD 的可视面积越大越好。在可视面积不变的情况下，点距越小，所显示的编码光栅条纹的平滑性越好。

CCD 摄像机的选取主要考虑两个方面：一是分辨率，二是镜头。摄像机的分辨率指的是水平分辨率，其单位是线对，即成像后可以分辨的黑白线对的数目。常用的黑白摄像机的分辨率一般为 380~600 线，数值越大，成像越清晰。在保证分辨率的同时，要求 CCD 具有较高的信噪比，以降低图像采集过程中噪声和暗电流的影响。

镜头的焦距直接关系到视场角的大小，一般短焦距镜头视场角大，长焦距镜头视场角小。而景深指在能够聚焦的情况下可观察清晰图像的视场区域，与镜头的焦距和光圈成反比，与拍摄距离成正比，可根据测量场景的大小而确定。

2.3 白光扫描干涉测量子系统设计

目前的光学成像系统可分为有限远光学系统和无限远光学系统两种:

无限远光学系统中，显微镜中的各种光学附件都可以放置在物镜与镜筒之间平行光束的空间内，而图像质量不会降低，简化了物镜设计中色差和像差的校正。由于前置物镜输出平行光，其放大倍率由前置物镜和光学成像系统共同决定。

白光光源为包含了整个可见光谱成分的连续光谱，相干长度短，在测量光路和参考光路光程差为零的位置光强出现极大值，可据此重建被测工件表面三维形貌。目前，用于白光干涉测量的低相干光源主要有石英卤素灯和 LED 两种。

（1）CCD 的视场范围大于 LCD 液晶屏的可视范围:

LCD 液晶屏的尺寸 Ll越大，或者 LCD 液晶屏的高度与 CCD 摄像机的高度的比值越小，则测量范围越大。

（2）CCD 的视场范围小于 LCD 液晶屏的可视范围:

增加 CCD 摄像机相对于高反射平面的高度或者增大视场角均可以增大测量范围。

系统的分辨率指 CCD 芯片上相邻两像素所对应的入射光线与 LCD 液晶屏幕交点的距离:

当 CCD 摄像机镜头选定后，其分辨率与 CCD 摄像机和 LCD 液晶屏幕到被测物体的距离成反比，且 CCD 摄像机相对于垂直方向的角度θ越大，分辨率越低。

2.5.2 白光扫描干涉测量系统测量精度分析

系统的垂直分辨率指系统在测量过程中所能反映出的被测工件表面高度变化的最小值。

系统的横向测量范围与显微干涉物镜的放大倍率和 CCD 摄像机的芯片尺寸有直接关系。

白光垂直扫描干涉测量系统的垂直测量范围主要受两个因素制约：测量系统光学成像系统的景深范围和干涉系统的相干长度，垂直测量范围由系统的景深和相干长度两者中最小值确定。

要实现变形光栅像与编码图案对应点的匹配，需要获得变形光栅像上的相位分布信息，在求得折叠相位后，可通过相应的相位展开算法实现。按照编码策略的不同，可以将结构光编码方法分为时间编码方法、空间编码方法和直接编码方法。

目前已有多种时间相位展开算法，如线性投射法[161]、双频投射法[162]、指数投射法[163]、反指数投射法[164]、绝对相位测量法[165]和多频傅里叶条纹分析法[166]等。

由于摄像机光学系统存在加工误差和装配误差，物点在摄像机图像平面上对应的实际像点位置与理想像点存在光学畸变误差，主要包括径向畸变和切向畸变：

径向畸变主要由镜头形状缺陷造成，沿镜头主光轴对称分布，切向畸变由光学系统光学中心与几何中心不一致造成，即镜头各器件的光学中心不能严格共线，切向畸变不沿摄像机主光轴对称分布。

根据是否需要放置标定参照物，可将摄像机标定技术分为两类：传统的摄像机标定方法和自标定方法：

Tsai 摄像机标定算法：

一个基于径向排列约束的两步标定方法，首先采用最小二乘法计算超定线性方程组，得到外部参数的初始值；在此基础上求解内部参数，结合非线性优化的方法获得全部参数。两步法的优点是迭代参数较少，第一步求得的外部参数能够为内部参数的计算提供较好的初始值，求解速度快，精度较高，同时具有线性求解速度快和非线性优化计算准确的优点，因此获得了广泛应用。传统的 Tsai 的方法只考虑了径向畸变，没有考虑切向畸变。实际标定过程中，同时考虑了径向畸变和切向畸变的影响。

圆点代表 LED 光源在 CCD 摄像机视场范围内的移动位置，测量时，将 LED 光源固定在坐标测量机的主轴上，由计算机设定坐标测量机主轴沿坐标轴移动的步长和间距，每移动一次，CCD 摄像机采集光斑图像，通过相应的图像处理算法获取光斑的中心位置，同时记录下光斑在世界坐标系中的三维坐标。由 Tsai 算法通过光斑中心在世界坐标系和图像坐标系下坐标的对应关系，精确计算出摄像机模型中的理想透视变换参数和畸变参数。

CCD 摄像机采集到的光斑图像，需要从中提取光斑的中心坐标，以用于求取摄像机模型的各参数值。要提取光斑的中心坐标，首先要采用合适的阈值分割算法将其从背景中分离出来，然后获取光斑轮廓，并采用最小二乘椭圆拟合（受物像空间位置关系的影响，CCD 摄像机采集到的光斑图像并不是规则的圆形，而是近似为椭圆形状）算法计算光斑的中心位置。

4.1.2 基于运动靶标的摄像机内参数标定方法

基于虚拟参考面方法的参考相位的获取

由于 LCD 液晶屏和参考相位的获取均可通过编码图案完成，因此，本论文提出虚拟参考面的方法，在完成 LCD 液晶屏在摄像机坐标系下位置标定的同时，通过特殊标记点的设置，可一次性获得水平和垂直方向的参考平面相位分布信息。该方法通过显示一幅经特殊标记的棋盘格图像，将其在平面镜上的像平面作为虚拟参考面，因此，虚拟参考面并不是一个实际存在的平面，而是利用超精密加工平面镜标定得到的相位信息建立的一个带有参考相位信息的平面镜虚像。CCD 摄像机接收反射的虚拟参考面上的标记棋盘格图像，根据特殊标记点与编码光栅条纹的对应关系，可计算得到标记点所对应的水平和垂直方向的真实相位值，然后根据虚拟参考面上其它各点与特殊标记点的相对位置关系，可计算得到 CCD 视场范围内虚拟参考面上水平和垂直方向的参考相位分布，从而避免了在被测工件测量前对参考平面的测量需求。