一、衡量指标

衡量贫富差异的指标有很多，其中比较常用的是基尼系数、Dagum基尼系数、泰尔指数。这三类都是用于衡量收入或财富分配不平衡的指标，在计算方式上有些许区别。

1、基尼系数

（1）概念
基尼系数是一种常用的不平等度量指标，用于衡量一组数据或分布中的不平等程度。基尼系数的原理是基于洛伦兹曲线的思想。
（2）洛伦兹曲线

20世纪初，统计学家洛伦茨提出了洛伦兹曲线，将社会总人口按收入由低到高的顺序平均分为X个等级组，每个等级组均占X％的人口，再计算每个组的收入占总收入的比重。然后以人口累计百分比为横轴，以收入累计百分比为纵轴，绘出一条反映居民收入分配差距状况的曲线，即为洛伦兹曲线。洛伦兹曲线如下图：

（3）基尼系数计算

设实际收入分配曲线和收入分配绝对平等曲线之间的面积为 A，实际收入分配曲线右下方的面积为 B。 基尼系数=A/(A+B)，取值范围为0~1。

• 当 A 为零，此时基尼系数为0，表示收入分配完全平等；

• 当 B 为零，此时基尼系数为1，表示收入分配绝对不平等。

• 若低于0.2表示高度平均；

• 0.2-0.29表示比较平均；

• 0.3-0.39表示相对合理；

• 0.4-0.59表示差距较大；

• 0.6以上表示差异悬殊。

国际上通常把0.4作为收入分配差距的警戒线，大于这一数值容易出现社会动荡。据世界银行统计，2019年美国基尼系数已升至0.415，超过贫富差距过大（大于0.4）的警戒水平。中国国家统计局公布基尼系数2019年为0.465亦超过贫富差距过大的警戒水平。

2、Dagum基尼系数

（1）概念

Dagum基尼系数是在基尼系数的基础上进行改进和修正的指标。与传统基尼系数不同，Dagum基尼系数通过引入一个参数来调整基尼系数的计算，变得更具有灵活性。
（2）分解
Dagum基尼系数可分解为组内系数、组间系数和超变密度系数，即Dagum =组内Gw +组间Gb +超变密度Gt。
组内Gw分别反映各地区内部水平的差距、组间Gb反映各地区之间水平的差距，以及超变密度Gt反映各地区交叉重叠现象，体现相对差距情况。Dagum基尼系数弥补了其他用于测度地区差距方法因无法解决考察数据存在交重叠现象的不足，能够更好地识别地区差距来源问题。

3、泰尔指数

（1）概念

泰尔指数（Theil index）是一种常用的不平等测量指标，用于衡量某个变量在不同个体或群体之间的不平等程度。泰尔指数的数学原理是‘熵’，‘熵’是一种衡量数据‘有序性’的指标，当‘熵’值越大时，数据越无序，那么意味着‘不平均’情况越严重。、
（2）分类

结合具体的泰尔指数计算原理，其可分为四种类型的泰尔指数，分别是T指数、L指数、GE1指数和GE0指数，四种类型的指数在原理上稍有区别，但应用上均是对‘不平均’情况的衡量，其中T指数使用最多。具体区别说明如下：

• T指数&L指数：T指数以收入数据计算加权权重；L指数以人口数据计算加权权重。基于上述原理，在计算T指数或L指数时，通常需要提供类似GDP和人口共两项数据。

• GE1指数&GE0指数：如果提供的原始数据为人均GDP一项（没有GDP和人口两项数据），那么此时则需要使用GE1或GE0指数，二者是基于广义熵概念计算得到，区别在于广义熵时的alpha值，GE1时alpha值为1，GEO时alpha值为0，GE1和GE0指数使用相对较少。

更多理论知识以及操作说明查看下方帮助手册：泰尔指数帮助手册

二、中国各区域收入差异研究

上面介绍了衡量贫富差距的三个指标，接下来以Dagum基尼系数为例，借助SPSSAU在线数据分析软件，研究中国各区域收入差异情况。

1、案例背景

当前有中国2012~2022年共计11年，中国31个省级行政区（不含港澳台）的GDP（亿）、人口（万）以及人均GDP（万）数据，现将31个省级行政区分成华北、东北、华东、华中、华南、西南、西北七大区域进行研究，分析中国人均GDP收入的差异情况，对比各大区域的具体差异情况，部分数据如下图所示：

2、SPSSAU操作

上传数据至SPSSAU系统，在【计量经济研究】模块，选择【Dagum基尼系数】，依次选择“人均GDP”、“年份”、“区域”，点击“开始分析”，操作如下图所示：

• 计算项：即研究不均匀的指标项，此处为人均GDP；

• 类似年份Year：该项为可选项，如果有数据有多个年份，则单独使用一列标识年份即可，如果不放入该项，则默认仅1年数据；

• Group：该项为研究对象的上一层级聚合，比如31个省分为七大区域，也或者31省分成南方和北方两个区域等，如果不放入该项，则直接没有组间Gb值和超变密度Gt值，正常情况下需要放入Group项。

3、分析结果解读

Dagum共输出两个表格和两个图，说明如下：

（1）Dagum基尼系数及贡献率结果

• 组内基尼系数Gw：反映各区域内部水平的差异；在本案例中，反映了区域内人均GDP差异情况。比如属于东北地区的黑龙江、吉林、辽宁之间的差异情况。
  
• 组间基尼系数Gb：反映各区域之间水平的差异；在本案例中，反映了区域之间人均GDP差异情况。比如东北、华北、华中等之间的差异情况。
  

• 超变密度基尼系数Gt：用于同时比较组内和组间的不平等程度。它结合了组内和组间的因素，弥补了其他指数对不同地区间交叉重叠部分忽略的问题，从而实现对总体地区差异贡献的完整识别。

从上表可知：2012年我国总体基尼系数为0.2272，2022年总体基尼系数为0.2139，呈现下降趋势但并不明显。收入不均的主要来源为组间基尼系数Gb。近11年间，组间贡献率Gb均大于60%，组内贡献率Gw约在12%左右。说明中国人均收入不平衡的主要来源是区域与区域之间的收入不均，而区域内部的收入不平衡相对贡献较小。

（2）贡献率图

上图直观的展示了组内基尼系数Gw、组间基尼系数Gb和超变密度基尼系数Gt对总体基尼系数的贡献率，可以看出，近11年间，中国人均收入不平衡基本上均由组间基尼系数Gb主导，即区域与区域之间的收不平衡起着主导作用。

（3）Dagum基尼系数分解结果

Dagum基尼系数差异分解，可以具体展示7大区域11年分别的组内基尼系数值，以及11年两两区域之间的组间基尼系数值，7大区域两两组合共有21种组合结果，由于数据过多只展示部分数据如上图。

分析组内基尼系数：华东、华北、华南地区组内基尼系数值相对较大，说明这三个区域他们内部各省份之间的收入不平衡现象较为严重。而东北、华中地区的组内基尼系数相对较小，说明这两个区域内部省份之间收入较为平衡。而西北、西南地区的组内基尼系数值在7大区域中较为适中，说明这两个区域内部省份之间收入不平衡的情况居中。

分析组间基尼系数：东北&华东、东北&华北这两组区域之间组间基尼系数最大，分别为0.3295和0.3096，说明东北与华东和华北地区之间收入不平衡现象最为严重。其他组合分析类似，感兴趣的同学可自行查看分析结果进行分析。

（4）组内基尼系数分解图

组内基尼系数分解图直观展示11年间7大区域之间组内基尼系数对比。从整体上直观看出，华北地区组内基尼系数值最高，说明华北区域各省份之间收入不平衡现象最为严重。其次是华东、华南、西南、西北地区，华中和东北地区组内基尼系数最低。除此之外，可以看到近11年来，华东、华南、西南地区组内基尼系数呈现下降趋势，意味着这11年来，这三个区域内各省份收入不平衡现象在减小。类似可分析其他区域差异变化情况。

4、研究结论

2012年我国总体基尼系数为0.2272，2022年总体基尼系数为0.2139，呈现下降趋势但并不明显。收入不均的主要来源为组间基尼系数Gb。分析组间基尼系数知：东北与华东和华北地区之间收入不平衡现象最为严重。分析组内基尼系数知：华东、华北、华南地区组内基尼系数值相对较大，意味着这三个区域他们内部各省份之间的收入不平衡现象较为严重。

5、补充：计算公式

本文采用Dagum基尼系数方法对我国区域收入差异进行分析，根据Dagum提出的按子群分解基尼系数的方法，可以用下式来定义我国人均GDP的基尼系数：

其中，G代表总体差异的基尼系数，通过这种分解，可以将一国划分为K个区域和n个省份，nj（nh）则是j(h)区域内的省份个数，yji（yhr）表示 j(h)区域内任意省的人均GDP，y一拔则表示各省人均GDP的均值。j,h=1,2,3,...,k; nj,nk=1,2,3,...,nj(nk)。

在对人均GDP进行分解之前，还需要分别计算各区域人均GDP的均值，并进行排序，即为：

由此代表总体的人均GDP基尼系数G可以进一步分解为组内基尼系数Gw，组间基尼系数Gb，以及超变密度Gt，他们之间满足：G=Gw+Gb+Gt
进一步将总体差异进行分解，由以下各式表示。式（2）反映可j区域的人均GDP基尼系数Gji；式（3）表示的是该区域的区域内差异给总体差异带来的贡献率Gw；式（4）反映了j地区与h地区的组间基尼系数Gjh；式（5）反映了该区域间净值差异对总体差异的贡献率Gnb；式（6）刻画了超变密度的贡献Gt。

参考文献：[1]张莹,何旺,张卓群. 中国居民消费支出区域差异的演变特征——基于Dagum基尼系数分解和Kernel核密度估计的实证研究[J]. 重庆理工大学学报(社会科学),2022,36(07):66-76.