动态规划：516. 最长回文子序列（中等）

给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列

示例 1：

            输入：s = "bbbab"

            输出：4

            解释：一个可能的最长回文子序列为 "bbbb" 。

示例 2：

            输入：s = "cbbd"

            输出：2

            解释：一个可能的最长回文子序列为 "bb" 。

解题思路：可使用动态规划进行求解，dp[i][j]  表示为 s[i到j]  的最长的回文子序列长度.

                   if(s[i] == s[j])，那么 dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2；

                   if(s[i] != s[j])， 那么 dp[i][j] = MAX(dp[i][j-1]，dp[i+1][j])。

                   最终字符串 s的最长回文子序列长度为 dp[0][s.length-1]。

public int longestPalindromeSubseq(String s) {

        int l = s.length();

        int[][] dp = new int[l][l];  

        for(int i=0; i<l; i++) {

            dp[i][i] = 1;  //初始化dp数组

        }

        for(int i=l-1; i>=0; i--) {  // i递减所以总能知道dp[i+1][j]的值

            for(int j=i+1; j<l; j++) {  //j递增所以总能知道dp[i][j-1]的值

                if(s.charAt(i) == s.charAt(j)) {

                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;

                } else {

                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j-1], dp[i+1][j]);

                }

            }

        }

        return dp[0][l-1];

    }