93. Restore IP Addresses 恢复IP地址

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question：
  Given a string containing only digits, restore it by returning all possible valid IP address combinations.

Example:

Input: "25525511135"
Output: ["255.255.11.135", "255.255.111.35"]

思路：
  本题要求复原IP地址。IP地址由32位二进制数组成，为便于使用，常以 XXX.XXX.XXX.XXX 形式表现，每组XXX代表小于或等于255的10进制数。所以说IP地址总共有四段，每一段可能有一位，两位或者三位，范围是[0, 255]，题目明确指出输入字符串只含有数字，所以当某段是三位时，我们要判断其是否越界（>255)，还有一点很重要的是，当只有一位时，0可以成某一段，如果有两位或三位时，像 00， 01， 001， 011， 000等都是不合法的，所以我们还是需要有一个判定函数来判断某个字符串是否合法。这道题其实也可以看做是字符串的分隔问题，在输入字符串中加入三个点，将字符串分为四段，每一段必须合法，求所有可能的情况。
解法一：暴力搜索
  由于每段数字最多只能有三位，而且只能分为四段，所以情况并不是很多，我们可以使用暴力搜索的方法，每一段都循环1到3，然后当4段位数之和等于原字符串长度时，我们进一步判断每段数字是否不大于255，然后滤去不合要求的数字，加入结果中即可，代码如下：

class Solution {
public:
    vector<string> restoreIpAddresses(string s) {
        vector<string> res;
        for (int a=1; a<4; ++a) {
            for (int b=1; b<4; ++b) {
                for (int c=1; c<4; ++c) {
                    for (int d=1; d<4; ++d) {
                        if (a + b + c + d == s.size()) {
                            int A = stoi(s.substr(0, a));
                            int B = stoi(s.substr(a, b));
                            int C = stoi(s.substr(a + b, c));
                            int D = stoi(s.substr(a + b + c, d));
                            if (A <= 255 && B <= 255 && C <= 255 && D <= 255) {
                                string t = to_string(A) + "." + to_string(B) + "." + to_string(C) + "." + to_string(D);
                                if (t.size() == s.size() + 3) 
                                    res.push_back(t);
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

解法二：递归
  我们用k来表示当前还需要分的段数，如果k = 0，则表示三个点已经加入完成，四段已经形成，若这时字符串刚好为空，则将当前分好的结果保存。若k != 0, 则对于每一段，我们分别用一位，两位，三位来尝试，分别判断其合不合法，如果合法，则调用递归继续分剩下的字符串，最终和求出所有合法组合，代码如下：

class Solution {
public:
    vector<string> restoreIpAddresses(string s) {
        vector<string> res;
        helper(s, 4, "", res);
        return res;
    }
    
    void helper(string s, int k, string out, vector<string> &res) {
        if (k == 0) {
            if (s.empty())
                res.push_back(out);
        }
        else {
            for (int i=1; i<=3; ++i) {
                if (s.size() >= i && isValid(s.substr(0, i))) {
                    if (k == 1)
                        helper(s.substr(i), k - 1, out + s.substr(0, i), res);
                    else
                        helper(s.substr(i), k - 1, out + s.substr(0, i) + ".", res);
                }
            }
        }
    }
    
    bool isValid(string s) {
        if (s.empty() || s.size() > 3 || (s.size() > 1 && s[0] == '0'))
            return false;
        int res = atoi(s.c_str());
        return res <= 255 && res >= 0;
    }
};