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问题46—50参见：https://www.jianshu.com/p/530e1482169e
51、素数数字替换
将两位数a3的第一个数字替换为任意数字，在九个可能值中有六个是素数：
13、23、43、53、73、83
将五位数56aa3的第三和第四位数字替换为相同的任意数字，十个可能值中有七个是素数，这7个素数是：
56003、56113、56333、56443、56663、56773、56993
56003作为最小的数，也是最小的满足这个性质的素数。
通过将部分数字(不一定相邻)替换为相同的任意数字，有时能够得到八个素数，求满足这一性质的最小素数。
Python3解答
import itertools#引入组合库
def JudgePrime(num):#判断素数
if num==1 or num==2:
return False
else:
for i in range(2,int(num**0.5)+1):
if num%i==0:
return False
return True
def JuList(li):#判断替换的数字序列中素数的个数
return [JudgePrime(i) for i in li].count(True)
#判断要加的数
def Jadd(num,s='1'):
#记录位置
weizhi=[]
fan=list(str(num))
for i in fan[:-1]:#最后一位去除
if i==s:
t=fan.index(i)
fan[fan.index(i)]='w'
weizhi.append(len(fan)-t-1)
#获得全排列
du=[]
for ig in range(len(weizhi)):
for gi in list(itertools.combinations(weizhi,ig+1)):
du.append(gi)
#根据全排列后的确定加的数字
shuzi=[]
for j in du:
sumsum=0
for js in j:
sumsum+=10**js
shuzi.append(sumsum)
return shuzi
#开始
bu=0
st=100000
while bu!=1:
if JudgePrime(st):
for iss in range(3):
for iadd in Jadd(st,s=str(iss)):
jjuu=[st]
for ij in range(1,9-int(iss)+1):
jjuu.append(st+ij*iadd)
if JuList(jjuu)==8:
print(st,iadd,jjuu)
bu=1
st+=1
else:
st+=1
答案：素数序列为：[121313, 222323, 323333, 424343, 525353, 626363, 727373, 828383, 929393]，第1，3，5位替换。
最小的素数：121313。
52、倍数重排
125874和它的两倍251748拥有同样的数字，只是排列顺序不同。有些正整数x满足2x、3x、4x、5x和6x都拥有相同的数字，求其中最小的正整数。
Python3解答
def SameDigit(exlist):#判断数字相同
for i in exlist:
if set(i)!=set(exlist[0]):
return False
return True
Number=1
while 1:
Nlist=[str(i*Number) for i in range(1,7)]
if SameDigit(Nlist):
print(Nlist)
break
else:
Number+=1
答案：['142857', '285714', '428571', '571428', '714285', '857142']
结果：142857.
53、组合数
从五个数1,2,3,4,5中选择三个恰好有十种方式，分别是：
123、124、125、134、135、145、234、235、245、345
在组合数学中，我们记作：C(5，3)= 10。一般来说，C(n,r)=n!/r!(n−r)!，其中r ≤ n，n! = n×(n−1)×…×3×2×1，且0! = 1。直到n = 23时，才出现了超出一百万的组合数：C(23,10) =1144066。
若数值相等形式不同也视为不同，对于1 ≤ n ≤ 100，有多少个组合数C(n,r)超过一百万。
Python3解答
def GetComb(m, n): # 计算数的组合值
pro = 1
orp = 1
for i in range(m + 1 - n, m + 1):
pro *= i
for j in range(1, n + 1):
orp *= j
return pro / orp
ji = 0
for i in range(1, 101):
for j in range(1, i):
if GetComb(i, j) >= 1e6:
ji += 1
print(ji)
答案：4075
54、扑克游戏
答案参见： https://www.jianshu.com/p/e3a3dc1f7919
55、利克瑞尔数
将47倒序并相加得到47 + 74 = 121，是一个回文数。不是所有的数都能像这样迅速地变成回文数。例如：
349 + 943 = 1292，1292 + 2921 = 4213，4213 + 3124 = 7337
也就是说，349需要迭代三次才能变成回文数。
以下陈述尽管尚未被证实，但有些数，例如196，被认为永远不可能变成回文数。如果一个数永远不可能通过倒序并相加变成回文数，就被称为利克瑞尔数。出于理论的限制和问题的要求，在未被证否之前，我们姑且就认为这些数确实是利克瑞尔数。
除此之外，已知对于任意一个小于一万的数，它要么在迭代50次以内变成回文数，要么就是没有人能够利用现今所有的计算能力将其迭代变成回文数。事实上，10677是第一个需要超过50次迭代变成回文数的数，这个回文数是
4668731596684224866951378664(53次迭代，28位数)
令人惊讶的是，有些回文数本身也是利克瑞尔数数；第一个例子是4994。
小于一万的数中有多少利克瑞尔数。
Python3解答
def JudgeP(number):#判断回文数
stnu = str(number)
for i in range(int(len(stnu) / 2)):
if stnu[i] != stnu[-i - 1]:
return False
return True
def Lcyder(number, nu=50):#50次之内变不成回文数
d = nu
while d > 0:
number += int(str(number)[::-1])
if JudgeP(number):
return True
else:
d -= 1
return False
d = 0
for i in range(10000):
if not Lcyder(i):
d += 1
print(d)
答案：249
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