堆排序

堆是一棵顺序存储的完全二叉树。

其中每个结点的关键字都不大于其孩子结点的关键字，这样的堆称为小根堆。

其中每个结点的关键字都不小于其孩子结点的关键字，这样的堆称为大根堆。

图1

如上图所示，序列R{3, 8, 15, 31, 25}是一个典型的小根堆。

举例来说，对于n个元素的序列{R0, R1, ... , Rn}当且仅当满足下列关系之一时，称之为堆：

(1) Ri <= R2i+1 且 Ri <= R2i+2 (小根堆)

(2) Ri >= R2i+1 且 Ri >= R2i+2 (大根堆)

其中i=1,2,…,n/2向下取整;

堆排序要点

（1）根据初始数组去构造初始堆（构建一个完全二叉树，保证所有的父结点都比它的孩子结点数值大）。

（2）每次交换第一个和最后一个元素，输出最后一个元素（最大值），然后把剩下元素重新调整为大根堆。

当输出完最后一个元素后，这个数组已经是按照从小到大的顺序排列了。

先通过详细的实例图来看一下，如何构建初始堆。

设有一个无序序列 { 1, 3, 4, 5, 2, 6, 9, 7, 8, 0 }。

图片2

构造了初始堆后，我们来看一下完整的堆排序处理：
还是针对前面提到的无序序列 { 1, 3, 4, 5, 2, 6, 9, 7, 8, 0 } 来加以说明。

图片3

代码实现

 public static void HeapAdjust(int[] array, int parent, int length) {
    int temp = array[parent]; // temp保存当前父节点
    int child = 2 * parent + 1; // 先获得左孩子

    while (child < length) {
        // 如果有右孩子结点，并且右孩子结点的值大于左孩子结点，则选取右孩子结点
        if (child + 1 < length && array[child] < array[child + 1]) {
            child++;
        }

        // 如果父结点的值已经大于孩子结点的值，则直接结束
        if (temp >= array[child])
            break;

        // 把孩子结点的值赋给父结点
        array[parent] = array[child];

        // 选取孩子结点的左孩子结点,继续向下筛选
        parent = child;
        child = 2 * child + 1;
    }

    array[parent] = temp;
}

public static void heapSort(int[] list) {
    // 循环建立初始堆
    for (int i = list.length / 2; i >= 0; i--) {
        HeapAdjust(list, i, list.length);
    }

    // 进行n-1次循环，完成排序
    for (int i = list.length - 1; i > 0; i--) {
        // 最后一个元素和第一元素进行交换
        int temp = list[i];
        list[i] = list[0];
        list[0] = temp;

        // 筛选 R[0] 结点，得到i-1个结点的堆
        HeapAdjust(list, 0, i);
    }
}

public static void main(String[] args) {
    int[] a = {1, 3, 4, 5, 2, 6, 9, 7, 8, 0};
    heapSort( a );
    System.out.print("Heap sort:\n");
    for(int i=0; i<a.length; i++) {
        System.out.print(a[i] + ", ");
    }
}

输出结果：
Heap sort:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

时间复杂度是：O(nlogn)