1.1 数轴
全体实数和数轴上的点一一对应，其中可以表示为分数的点为有理数，无法用分数表示的为无理数。
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有理数即可表示为分数，也可表示为有限小数或无限循环小数，且任意分数和有限小数或无限循环小数可相互转换。
比如1.093939393…，将它转换为分数，的过程入如下：
(1000×1.09393…-10×1.09393…)/990=1083/990
有理数和有理数之间仅仅通过加减乘除四则运算无法得到无理数，只能得到有理数，故我们称全体有理数组成一个数域。
在数轴上很容易表示一个有理数，设q是任意给定的正整数，把单位长度分为q等分，找出代表1/q的那一点，从而对于任意整数p,也很容易找出代表p/q的那一点。对于固定的正整数q，让p取遍所有整数，那么p/q这些数把数轴分成一些长度为1/q的区间。每一个实数x都位于这些区间中的一个区间，也就是说，
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q可以取充分大得数，使得1/q很小，不难发现，每一个实数都可以用有理数逼近到任意精确的程度，这便意味着有理数在数轴上是稠密的。
即便如此，古代希腊人发现了数轴上有无法被有理数表示的点，例如边长为1的正方形的对角线的长度。
例1、设n∈N且n不是完全平方数，那么√n不是有理数。*
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此方法叫做无穷递降法
以下是习题和本人自己做的答案，仅供参考
习题1.1：
1、设a为有理数，b为无理数，求证a+b与a-b都是无理数，当a≠0时，ab与b/a也都是无理数。
答案：
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2、求证，两个不同的有理数之间有无限多个有理数，也有无限多个无理数。
答案：
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3、
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4、
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5、
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6、证明：任何有理数都可以表示为有尽小数或无尽循环小数;无尽循环小数一定是有理数。
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7、1.101001000100001...是有理数还是无理数？
答案：
无理数
8、把下列循环小数化为分数：
答案：
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9、逐步地写下所有的正整数以得到下面的无尽小数
0.1234567891011121314...
问它是有理数吗？
答案：
不是。
10、
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11、
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12、
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14、
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15、
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17、
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问题1.1
1、
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3、
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4、
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5、
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6、
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7、
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8、
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这题没做出来，也没找到答案，有做出来的朋友可否将答案分享出来相互交流，感激不尽。
教材是史济怀、常庚哲编著的《数学分析教程》第三版，题目都是里面的
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