509. 斐波那契数

1.题目

斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1
给定 n ，请计算 F(n) 。

示例 1：

输入：n = 2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1
示例 2：

输入：n = 3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2
示例 3：

输入：n = 4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3

提示：

0 <= n <= 30

2.思路

动态规划
斐波那契数的边界条件是 F(0)=0，F(1)=1。当 n>1 时，每一项的和都等于前两项的和，因此有如下递推关系：
F(n)=F(n-1)+F(n-2)
F(n)=F(n−1)+F(n−2)
由于斐波那契数存在递推关系

3.代码

object Solution {
  def fib(n: Int): Int = {
   if(n==0) return 0
   if(n==1) return 1
    return fib(n-1)+fib(n-2)
  }

}

4.复杂度

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)

• 空间复杂度：O(1)