堆排序的概述

堆是具有下列特性的完全二叉树：每个节点的值都大于或等于其左右孩子的节点的值，成为大顶堆，或者每个节点的值都小于或等于其左右孩子节点的值，成为小顶堆。

在选择到最小记录同时，并根据比较结果对其他记录做出相应调整。这样的排序整体效率非常高。

堆排序的思路

堆排序（Heap Sort）就是利用堆进行排序的方法。他的基本思想是，将待排序的序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是对定的根节点。将他移走（其实就是将其余对数组的末尾元素交换，此时末尾元素就是最大值），然后将剩余的n-1个序列重新构成一个堆，这样就会得到n个元素中的次小值。如此反复，便能得到一个有序序列。

堆排序的复杂度

他的运行时间主要是消耗在初始结构建堆和在重建堆时的反复筛选上。

在构建堆的过程中，因为我们是完全二叉树从最下层最右边的非终端节点开始构建，将它与其他孩子进行比较和有必要的交换，对于每个非终端节点来说，其实最多进行两次比较和互换，因此整个构建堆的时间复杂度为O(n)。

在正式排序时，第i次取堆顶记录重建堆需要用O(logi)的时间，并且需要取n-1次堆顶记录。因此，重建堆的时间复杂度为O(nlogn)。

空间复杂度上，它只有一个用来交换的暂存单元，也非常不错，不过由于记录的比较与交换是跳跃式进行，因此堆排序也是一种不稳定的排序方法。

堆排序的JAVA实现

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[10];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            arr[i] = Math.toIntExact(Math.round(Math.random() * 1000));
        }
        HeapSort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }

    private static void HeapSort(int[] arr) {
        int i;
        for (i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
            HeapAdjust(arr, i, arr.length);
        }
        for (i = arr.length - 1; i >= 1; i--) {
            swap(arr, 0, i);
            HeapAdjust(arr, 0, i);
        }
    }

    private static void HeapAdjust(int[] arr, int s, int m) {
        int temp;
        temp = arr[s];
        int index = 2 * s + 1;
        while (index < m) {
            if (index + 1 < m) {
                if (arr[index] < arr[index + 1]) {
                    index++;
                }
            }
            if (arr[index] > temp) {
                arr[s] = arr[index];
                s = index;
                index = 2 * s + 1;
            } else {
                break;
            }
        }
        arr[s] = temp;
    }

    private static void swap(int[] arr, int s, int e) {
        int temp = arr[s];
        arr[s] = arr[e];
        arr[e] = temp;
    }
}